[RullaV]

Hola, me he encontrado con un problema con el calculo del dominio de una inecuación (por muchas identidades trigonométricas que use, no soy capaz de encontrar una expresión que sepa analizar). La expresión es esta:

\( \cos(x+y) + \sin(x-y) < 1 \)

Gracias de antemano.

Mensaje de la moderación: se ha corregido el \( \LaTeX \) y se ha cambiado el título por uno más informativo.
Recuerda leer y seguir las reglas del foro así como el tutorial de \( \LaTeX \) para escribir las expresiones matemáticas correctamente.

[manooooh]

Hola

Hola, me he encontrado con un problema con el calculo del dominio de una inecuación (por muchas identidades trigonométricas que use, no soy capaz de encontrar una expresión que sepa analizar). La expresión es esta:

\( \cos(x+y) + \sin(x-y) < 1 \)

No tiene sentido definir el dominio para una inecuación. ¿Estás seguro que es lo que te piden que busques? ¿O no será para qué valores de \( (x,y)\in\Bbb R^2 \) se verifica \( \cos(x+y) + \sin(x-y) < 1 \)?

Saludos

P.D. Por favor, utiliza LaTeX.

[RullaV]

Hola, perdón por el malentendido, son los valores de x e y los cuales cumplen la desigualdad y lo quiero utilizar para verificar si el conjunto es abierto o cerrado. Dejo una captura del problema original.

1. Utilitzant funcions contínues apropiades, raoneu si són oberts els subconjunts de \( \mathbb{R}^2 \) o \( \mathbb{R}^3 \) següents:

\( \displaystyle{
A=\{(x,y)|\cos (x+y)+\sin (x-y)<1\}
} \)

Mensaje de la moderación: se ha transcrito el texto de la imagen original.

[ani_pascual]

Hola:

Hola, perdón por el malentendido, son los valores de x e y los cuales cumplen la desigualdad y lo quiero utilizar para verificar si el conjunto es abierto o cerrado. Dejo una captura del problema original.

1. Utilitzant funcions contínues apropiades, raoneu si són oberts els subconjunts de \( \mathbb{R}^2 \) o \( \mathbb{R}^3 \) següents:

\( \displaystyle{
A=\{(x,y)|\cos (x+y)+\sin (x-y)<1\}
} \)

...

En el enunciado del ejercicio ya dan una pista a seguir. La función \( \begin{array}[t]{rcl}f:\mathbb{R}^2&\longrightarrow &\mathbb{R}\\(x,y)&\mapsto &f(x,y)=\cos (x+y)+\sen(x-y)\end{array} \) es continua por ser composición y suma de funciones continuas. Por tanto, \( A=f^{-1}( \,] -\infty,1[\, ) \) es abierto ya que es la imagen inversa por una función continua de un abierto, \( ]\,-\infty,1\,[ \)
Creo que no piden hallar los puntos \( (x,y) \) de \( A \) sino solo decir si es abierto  o no.
Saludos

[Masacroso]

RullaV bienvenido al foro. Mira, he movido el tema al subforo de topología general que es más apropiado para el tema del hilo, aunque también lo podría haber puesto es el subforo de análisis en espacios métricos. También comentarte que, en la medida de lo posible, en vez de imágenes pongas las matemáticas en \( \LaTeX \) y los enunciados en texto, aunque entiendo que si lo que se expone es muy extenso (por ejemplo la fotocopia de una o varias páginas de un libro) es mejor en imágenes.

Sobre el tema del hilo, no tienes que hallar explícitamente los elementos de \( A \) sino, como te piden, razonar si es abierto o no. Si defines \( f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R},\, (x,y)\mapsto \cos (x+y)+\sin (x-y) \), ¿dirías que \( f \) es una función continua? En cualquier caso observa que \( A=f^{-1}((-\infty ,1)) \) y que \( (-\infty ,1) \) es un conjunto abierto en \( \mathbb{R} \). ¿Sabrías responder ahora si \( A \) es abierto o no lo es?

Se me adelantó ani_pascual por unos segundos.

[RullaV]

Hola, gracias a los dos por aclararme la duda. Es que mi profesor seguía otro procedimiento un poco lioso y no lo acababa de entender. En cuanto a lo la manera de presentar las dudas (Evitar las imágenes y usar LATEX), en cuanto pueda me miraré el tutorial de como hacerlo y lo empezaré a hacer...