Hola amigos del foro
Se me ha presentado el siguiente problema: Encontrar las clases de conjugación del grupo \( A_{n} \) (más bien, un método para encontrarlas). Tengo varias ayudas para asegurarme que estoy calculando bien una clase de conjugación, ya que sigo la guía que me dá el grupo \( S_{n} \), pues la clase de conjugación de \( \sigma \) en \( A_{n} \) está contenida en la clase de conjugación en \( S_{n} \) (es un poco obvio mi razonamiento, pero me ayuda bastante).
Luego de escudriñar un poco en la web, encontré la siguiente proposición:
Sea \( \sigma\in S_{n} \)
\( 1) \) Si existe \( \tau\in S_{n} \) impar de modo que \( \sigma \tau =\tau \sigma \).
Entonces, la clase de conjugación de \( \sigma \) en \( A_{n} \) es igual a la clase de conjugación de \( \sigma \) en \( S_{n} \).
\( 2) \) Si \( \sigma \) no conmuta con ninguna permutación impar, entonces, la clase conjugación de \( \sigma \) en \( S_{n} \) se descompone en dos clases de conjugación en \( A_{n} \) de cardinales iguales y con representantes \( \sigma \) y \( (12)\sigma (12) \)
Interesante!
Ahora, he intentado hacer su demostración, pero me ha costado trabajo obtener buenos resultados.
Agradezco mucho sus opiniones al respecto
Saludos
