[adalg]

saludos

esta es mi primera pregunta y espero que me ayuden porque mañana tengo un examen.

 y no se como hacer para encontrar la ecuacion general de una elipse a partir de  algunos puntos dados


de antemano gracias

[escarabajo]

Hola, si pones algún ejercicio en concreto en el que tengas alguna duda probablemente alguien pueda darte una ayuda más precisa.

La ecuación de una elipse si no me falla la memoria es \( \left(\displaystyle\frac{x}{a}\right)^2+\left(\displaystyle\frac{y}{b}\right)^2=1 \)

Si tenés que un punto \( (x_p,y_p) \) pertenece a la elpise entonces deberá verificar la ecuación anterior.

De ahí que podes hallar los parámetros a y b, resolviendo algún sistema lineal.

Saludos.

[adalg]

Lo que pasa es que el profesor me dio las coordenadas de tres puntos que pertenecen a la parabola, yo quiero saber si es posible determinar la ecuacion, foco vertices, ejes etc con tan solo esa informacion y si es asi entonces que me digan comolos determino
gracias por tu respuesta Quimey

[adalg]

Disculpen en el mensaje anterior me equivoque es elipse no parabola.
El ejercicio es asi:de acuerdo con los siguientes puntos
6,-1; 6,-5 y 4,3 determinar focos, ejes, vertices y ecuacion de la elipse que contiene estos puntos

[Luis Fuentes]

Hola

 En general tres puntos NO llegan para determinar una elipse.

 - Si supones que la elipse tienes los ejes paralelos a los ejes de coordenadas, hace falta 4 puntos para determinarla. La ecuación de una elipse de este tipo centrada en (p,q) y de semiejes (a,b) es:

\( \displaystyle\frac{(x-p)^2}{a^2}+\displaystyle\frac{(y-q)^2}{b^2}=1 \)

 El procedimiento es: dados los puntos susituir en la ecuación. Si tenemos 4 puntos tendremos 4 ecuaciones que hay que resolver.

 - Sin incluso permites que los ejes puedan estar girados, entonces hacen falta 5 puntos para determinarla. Una forma sería plantear la ecuación general:

\( ax^2+by^2+2cxy+2dx+2ey+f=0 \)

 Susituir los 5 puntos y esto nos daría ecuaciones para hallar los parámetros (llegan 5 porque multiplicar o dividir la ecuación por un número no modifica la elipse).

 Otra forma de resolver esto es usar haces de cónicas. Si te interesa te lo cuento.

 Por otra parte si lo que buscases fuese una parábola con el eje  paralelo a alguno de los ejes de coordenadas SI TE LLEGARIAN SOLO 3 PUNTOS.

 Entonces la eucación de la parábola es:

\(  (x-a)^2=2p(y-b) \)ó \( (y-b)^2=2p(x-a) \)

 donde (a,b) es el vértice, p el parámetro y escoges una u otra ecuación según quieras la parábola con el eje paralelo al eje OY o al eje OX.

 Para hallar a,b,p. susituye las coordenadas de los puntos en la ecuación y tendrás tres ecuaciones y tres incógnitas.

Saludos.

[adalg]

Gracias manco, tu respuesta ha solucionado mi problema

[adalg]

Hola
Necesito otro favor, lo que pasa es que ya el profesor hizo el examen lo gané(en parte gracias a su ayuda) pero el examen de recuperacion que le hicieron a mis compañeros no lo pude solucionar asi que quiero saber si tiene solucion y si la tiene que la coloque aqui para analizarla

El problema es "teniendo los siguientes puntos (-6,4);(-8,1);(2,-4);(8,-3).
Encontrar la ecuacion de la elipse, vertices, focos, excentricidad, lado recto, distancia focal" espero que me puedan ayudar
De antemano gracias

[aladan]

Hola
Con 4 puntos, presuponemos que los ejes de la elipse son paralelos a los ejes de coordenadas, como te dice el_manco en post anterior, haz que esos 4 puntos satisfagan la ecuación

                  \( \displaystyle\frac{(x-p)^2}{a^2}+\displaystyle\frac{(y-q)^2}{b^2}= 1 \)

con ello determinarás a, b, p y q, semiejes mayor(a) y menor(b) y coordenadas del centro de la elipse(p,q).
Los vertices serán \( (p\pm{a},q) \) y \( (p,q\pm{b}) \)
Editado.- Corregido coordenadas vertices

para la semidistancia focal c, recuerda
                                                \( c^2=a^2-b^2 \)

la excentricidad
                             \( e=\displaystyle\frac{c}{a} \)

los focos
                          \( (p\pm{c},q) \)

Saludos