Hola, por simetría, fíjate que si prolongaras los arcos de circunferencia de 10 u, desde 2 vértices , las dos intersecciones definen la mediana del lado, es decir que el centro de la circunferencia por construcción es el baricentro del triángulo, que por ser equilátero, está a 2/3 de la altura "h" del triángulo.
la altura será: \( h=8\:\sqrt[ ]{3}cos(30º)=8\:\sqrt[ ]{3}\:\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{3}}{2}=12 \)
Como el centro del triángulo y del círculo está a \( \displaystyle\frac{2}{3}\cdot{h} \) de distancia del vértice A:
el centro "O" dista de este vértice "A": \( |\overrightarrow{OA}|=\displaystyle\frac{2}{3}\cdot{}12=8 \) y como el radio del arco
trazado mide 10, la diferencia es 2, que es el radio del circulo, por ello: \( A_c=4\pi \)
Saludos.
