[.He]

¡Muy buenas!

Estoy estudiando las razones trigonométricas y, además de autodidacta, soy bastante nóvel en esto, por ello os consulto.

Me encuentro con un ejercicio que dice lo siguiente:

Sabiendo que \( \cos\alpha=1/4 \) , y que  \( 270^\circ<\alpha <360^\circ \), calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo \( \alpha \).

Bien, he logrado calcularlas todas, pero aún siendo correctos los resultados, no estoy conforme con los medios utilizados.

En primer lugar, entiendo que cos α = ¼ es igual a 0.25 y que para hallar su correlato angular debo utilizar la función arcoseno.

Entonces, primer problema: según su definición, arcoseno es la inversa del seno del ángulo, pero le echo un ojo a la función cosecante y me encuentro conque su definición reza "función inversa del seno". Supongo que será un error de interpretación pero, dado que no logro visualizar el significado de las razones trigonométricas más allá de ciertas proporciones lógicas lejos del mundo físico, ambas definiciones me transmiten exactamente lo mismo.

Me decanto por el arcoseno y lo hallo gracias a la calculadora, dado que no logro encontrar una fórmula para extraerlo "a mano" y recuerdo que, en mis años mozos, lo haciamos así en el colegio.

El resultado del arcoseno es 75.52º y, como me piden que esté comprendido entre 270º y 360º, deduzco que el valor absoluto de las razones trigonométricas es el mismo para 75.52º que para 284.48º.

Luego, α = 284.48º.

Teniendo ese dato, puedo extraer el resto de razones trigonométricas. Eso sí, con calculadora, dado que creo que me faltan datos para seguir las fórmulas (catetos, hipotenusa..). Pero veo la solución del ejercicio y me encuentro conque se han utilizado argumentos matemáticos más allá de lógicos. Entonces, mi pregunta es: ¿de dónde extrae los datos que "faltan"?

Por ejemplo:



Según mis apuntes:

sen α = cateto opuesto/hipotenusa

Y, por más vueltas que le doy, no consigo deducir esa fórmula.


En resumen:

- ¿Diferencia entre arcoseno y cosecante?
- ¿Cómo realizar una función como el arcoseno sin utilizar calculadora?
- ¿Cómo deduzco una fórmula como la de la imágen?

Siento el ladrillazo, ¡mil gracias!

[damianiq]

¡Hola!

Respecto a la primera pregunta:

El arcoseno es la función inversa a la del seno, es decir:

\( y=sin(x) \therefore y^{-1}=f^{-1}(x)/x=sin(y) \)

La cosecante es la recíproca del seno:

\( \cosec{(x)}=\dfrac{1}{sin(x)} \)

Respecto a la segunda pregunta, yo una vez le hice esa pregunta a mi profesora y me dijo que no lo sabia jaja, esto fue en el secundario.
En mi opinión si es que se puede, es algo complicado. Lo unico que se me ocurre es usar una de las tablas de las que se usaban antes y mirarla al revés, y de alli podrías obtener un resultado aproximado.


Bueno recien leo bien el problema.
Te dan implícitamente el ángulo pero hay algo que quizás te confundiste al escribir:

En primer lugar, entiendo que cos α = ¼ es igual a 0.25 y que para hallar su correlato angular debo utilizar la función arcoseno.

En realidad debes usar la funcion arcoCOseno, suele confundir por el "co" repetido, esto lo haces con la calculadora como te dije anteriormente, o bien por una tabla. De hecho, lo hiciste bien, calculaste el arcocoseno y no el arcoseno, veo que era simplemente un error de escritura .


Respecto a los "datos que te faltan". En la solución del seno usa la entidad trigonométrica: \( \displaystyle{sin^2(x)+cos^2(x)=1} \) de donde despeja \( sin(x) \).
Bueno y en cosecante no necesitas mas nada que el seno del ángulo, ya que solo debes "dar vuelta" la fracción, por ser como te he dicho anteriormente que \( \displaystyle\cosec x=\dfrac{1}{\sin x} \)

[administrador]

Hola .He

Te sales de las reglas al pegar gráficos alojados fuera de los foros. Cuando se quiere hacer una cosa así, se suben antes como archivos adjuntos. (Leyendo las reglas encontrarás orientación)

Pero por otra parte, las fórmulas las ponemos utilizando el latex, cosa que ya has usado anteriormente.

Tampoco pongas caracteres especiales que no sean los de Latex, porque algunos navegadores  los ven como cuadraditos, para mortificación de algunos usuarios.

Por favor, edita tu mensaje y usa el Latex en todo lo que utilice fórmulas, letras griegas, etcétera.

Saludos.

[.He]

¡Muy buenas!

Muchisimas gracias por la respuesta, lo estudiaré de esa forma que ahora mismo ando de "paso" y la explicación me viene de perlas.

Siento muchísimo lo de la notación y lo de la imágen adjunta. Leí las normas pero no debi acordarme de ese punto, lo cambiaré en breve que, como dije, estoy de paso echando un ojo al hilo.

Gracias de nuevo.