[Paralipómena]

Hola.

Estoy tratando de mostrar lo siguiente:

Sea \( \mathcal{R}\subset\mathcal{P}(X) \) no vacía dada. Entonces \( \mathcal{R} \) es un anillo si y sólo si \( \{\mathcal{X}_{A}:A\in\mathcal{R}\} \) es un anillo algebraico (con las operaciones de suma y producto módulo 2).

Ante todo mi duda es, ¿cómo se definen la operación suma y producto módulo 2 para darle estructura de anillo algebraico a las funciones indicadoras? No sé como es que se definen estas operaciones.

Aquí se entiende que \( \mathcal{R}\subset\mathcal{P}(X) \) es un anillo si satisface que para \( E,F\in\mathcal{R} \) entonces \( E-F\in\mathcal{R} \) y \( E\cup F\in\mathcal{R} \).

Cualquier tipo de ayuda es agradecida por adelantado.   

[Luis Fuentes]

Hola

Hola.

Estoy tratando de mostrar lo siguiente:

Sea \( \mathcal{R}\subset\mathcal{P}(X) \) no vacía dada. Entonces \( \mathcal{R} \) es un anillo si y sólo si \( \{\mathcal{X}_{A}:A\in\mathcal{R}\} \) es un anillo algebraico (con las operaciones de suma y producto módulo 2).

Ante todo mi duda es, ¿cómo se definen la operación suma y producto módulo 2 para darle estructura de anillo algebraico a las funciones indicadoras? 

\( 0+0=0,\quad 0+1=1+0=1,\quad 1+1=0 \)
\( 0\cdot 0=0\cdot 1=1\cdot 0=0,\quad 1\cdot 1=1 \)

Saludos.

P.D. ¿Nunca has estudiado el anillo de enteros módulo \( k \)?.

[Paralipómena]

Gracias Luis Fuentes. No estaba seguro de cómo se definían; tenía sospechas de algo parecido. Y si, ya lo había estudiado hace bastante tiempo pero lo olvidé por completo.

De nuevo gracias.