[ñacson]

Hola, qué tal. Esperando que se encuentren muy bien, quisiera consultar lo siguiente.
No logro entender bien qué significa esto:
(*)         \( \bigcap_{i\in I}^{}A{i}\in \bigcap_{i\in I}^{}\mathbb{P}\left ( A{i} \right ) \)

Porque tengo entendido que los elementos del conjunto potencia son conjuntos. Pero la intersección en la familia indexada sería el elemento "más chico" que está en todos los \( A{i} \). ¿Sería entonces lo mismo que: \( \bigcap_{i\in I}^{}A{i}\subseteq{\bigcap_{i\in I}^{}A{i}} \) dado que \( x\in \mathbb{P}(A)=x\subseteq A \)?

Por último, ¿cómo se escribiría (*) en lógica de primer orden?


Muchísimas gracias.

[Fernando Revilla]

(*)         \( \bigcap_{i\in I}^{}A{i}\in \bigcap_{i\in I}^{}\mathbb{P}\left ( A{i} \right ) \)

Tenemos, $$\bigcap_{i\in I} A_i\subset A_i\;\forall i\in I\Rightarrow \bigcap_{i\in I} A_i\in \mathcal P (A_i)\;\forall i\in I\Rightarrow\bigcap_{i\in I} A_i\in \bigcap_{i\in I}\mathcal P (A_i).$$

P.D. Puede también resultar útil  https://fernandorevilla.es/2015/04/18/partes-de-uniones-e-intersecciones/.

[ñacson]

(*)         \( \bigcap_{i\in I}^{}A{i}\in \bigcap_{i\in I}^{}\mathbb{P}\left ( A{i} \right ) \)

Tenemos, $$\bigcap_{i\in I} A_i\subset A_i\;\forall i\in I\Rightarrow \bigcap_{i\in I} A_i\in \mathcal P (A_i)\;\forall i\in I\Rightarrow\bigcap_{i\in I} A_i\in \bigcap_{i\in I}\mathcal P (A_i).$$

P.D. Puede también resultar útil  https://fernandorevilla.es/2015/04/18/partes-de-uniones-e-intersecciones/.

De verdad muy agradecido. Entendí mucho con las implicaciones y el link.

[ani_pascual]

Hola:

...

\( \bigcap_{i\in I} A_i\in \bigcap_{i\in I}\mathcal P (A_i) \)

Por si te sirve, para entenderlo un poco mejor, a mí me ayuda el expresarlo cambiando el índice 

\( \bigcap\limits_{i\in I} A_i\in \bigcap\limits_{j\in I}\mathcal P (A_j) \)
Saludos