Deberías poner algo más de contexto a la pregunta. ¿Qué son \( L \) y \( L' \)? Entiendo que serán retículos, pero como no lo dices en ningún momento no queda claro.
Suponiendo que estés hablando de retículos, es falso que todo retículo (distributivo) sea isomorfo a un retículo de la forma \( P(X) \).
La idea sería que si \( L \) es distributivo, cumple que \( x\wedge(y\vee z) = (x\wedge y)\vee (x\wedge z) \) para todo \( x,y,z \in L \). Supón que \( \phi:L\to L' \) es un isomorfismo de retículos. Entonces, para cualesquiera \( x',y',z' \in L' \) tienes que \( \phi^{-1}(x'), \phi^{-1}(y'),\phi^{-1}(z')\in L \), luego se cumple:
\( \phi^{-1}(x')\wedge(\phi^{-1}(y')\vee \phi^{-1}(z')) = (\phi^{-1}(x')\wedge \phi^{-1}(y'))\vee (\phi^{-1}(x')\wedge \phi^{-1}(z')) \).
Ahora aplica \( \phi \) a ambos lados de la igualdad, y usa que \( \phi \) es morfismo de retículos (es decir, que cumple \( \phi(x\wedge y)=\phi(x)\wedge \phi(y) \) y \( \phi(x\vee y)=\phi(x)\vee \phi(y) \)), y que \( \phi(\phi^{-1}(x))=x \) para llegar a:
\( x'\wedge(y'\vee z') = (x'\wedge y')\vee (x'\wedge z') \), es decir, que el retículo \( L' \) es distributivo.
Por cierto que esto no es algo propio de retículos, la misma estrategia te sirve para probar que si \( X \) es un conjunto con alguna estructura algebraica y \( X' \) es isomorfo a \( X \), cualquier propiedad de \( X \) definida únicamente a través de su estructura algebraica la va a tener también \( X' \).
