[borrarmelacuenta]

Me gustaría compartir esta idea que se me ha ocurrido que mejor que en este foro.



Se trataría de elaborar un mapa de todos los infinitos, me basé en la idea del mapa de los números complejos.

En sí aparentemente parece un mapa sin límites o infinito, con ilimitadas dimensiones, con recursividad y muchas variables más que se irían viendo en el desarrollo del mapa.

Ilustro con un dibujo elaborado con humildad sólo para ilustrar la idea, muy básico.

Espero la opinión de los expertos para ver qué utilidad podría tener.

Un saludo.

[Luis Fuentes]

Hola

 Sinceramente no acabo de encontrar sentido a lo que propones.

Saludos.

[borrarmelacuenta]

Se me ha ocurrido preguntarlo al ChatGPT y me ha sorprendido su respuesta.

Ya que es larga, copio la más interesante.

Aunque la idea de clasificar los diferentes infinitos de forma recursiva es interesante, no existe un marco matemático establecido y ampliamente aceptado para hacerlo. La naturaleza abstracta de los infinitos y la falta de consenso sobre cómo clasificarlos hacen que esta tarea sea desafiante.

Se podría considerar una representación gráfica de los infinitos utilizando algún tipo de estructura o plano extendido. Este plano extendido podría tener un punto central que represente el infinito o puntos que se alejen infinitamente en diferentes direcciones.

Un ejemplo conocido es el plano complejo extendido, que agrega un punto adicional llamado "punto al infinito" o "infinito" al plano complejo estándar. Este punto al infinito se utiliza para tratar con divisiones por cero o situaciones en las que un número se acerca infinitamente a un valor específico. Esta representación permite abordar de manera coherente ciertas operaciones y propiedades matemáticas.

Sin embargo, es importante destacar que esta representación gráfica de los infinitos no abarcaría todos los aspectos y matices de los infinitos en matemáticas. Los infinitos son conceptos abstractos que se estudian desde diferentes perspectivas, como el análisis matemático y la teoría de conjuntos. Por lo tanto, cualquier representación gráfica de los infinitos sería una simplificación y no capturaría completamente su naturaleza abstracta y sus propiedades matemáticas.


Yo me refería precisamente a ver los infinitos de manera visual, parecido a como se ven los números complejos, pero supongo que se necesitarían potentes herramientas informáticas.

[Carlos Ivorra]

Pues yo he preguntado esto a Chat GPT:

¿Podría ser interesante una teoría matemática sobre la relación de los distintos infinitos con el cálculo de sumas de números naturales menores que 10?

Y su respuesta ha sido:

Sí, podría ser interesante desarrollar una teoría matemática que relacione los distintos infinitos con el cálculo de sumas de números naturales menores que 10. Sin embargo, es importante tener en cuenta que el concepto de infinito es una noción compleja y requiere un marco matemático más avanzado para su estudio.

En el caso específico de sumas de números naturales menores que 10, no se necesita utilizar directamente el concepto de infinito, ya que se trata de una cantidad finita de números. Sin embargo, se pueden establecer analogías y explicaciones matemáticas que se conecten con el concepto de distintos infinitos, como la correspondencia con el conjunto de números naturales o el uso de series infinitas.

En cualquier caso, explorar estas relaciones y desarrollar una teoría matemática al respecto puede ser un ejercicio adicional para explorar el infinito en relación con las sumas y esperar resultados interesantes.

Así que puedes empezar por ahí: ¿cómo podríamos usar \( \aleph_{17} \) para calcular o entender mejor el resultado de \( 4+6 \)?

O mejor, puedes empezar por no fiarte de nada de lo que te diga Chat GPT sobre matemáticas.

[borrarmelacuenta]

Gracias por las respuestas, sobretodo mi interes se debe a la hipotesis de Riemman, ya que si se pudo plantear tal enigma de algo aparentemente no relacionado, los numeros complejos con los numeros primos,  y tambien los fractales, pues me surgio la fantasia de aficionado de navegar por el infinto, y de descubrir patrones ocultos, de ahi surgio mi pregunta, y no encontre nada de un mapa del infinito.

Bueno espero haber aclarado algo.

Perdon por las tildes pero estoy con la tablet.

[sbmin]

Hola buenas tardes, soy el creador del hilo, he tenido que hacerme una nueva cuenta porque no tenía ese correo.

Bueno, al parecer, he estado estudiando este planteamiento haciendo una diagonalización y comprobando que surge una sucesión de sumas con intervalos coherentes, a ver si alguien puede explicarme si son predecibles o si se pueden extrapolar.

Con SV me refiero al sumatorio.

Si apreciáis va subiendo la sucesión de sumas, primero de 0, pues es suma de números iguales, luego de 2, luego de 3, luego de 8, luego de 15, luego de 24.

Alguien podría darme una explicación a esto.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 Sinceramente no acabo de entender lo que haces. Pones

\(  A=1+1+1+1+1+\ldots \)
\(  B=1+2+3+4+5+\ldots \)

\( C=A+B \)

\( A_N+B_N=C_N \) (entiendo que \( N \) es un subíndice)

\( V=N\cdot C_N \)

\( SV=A_1+B_2+C_3+2C_4+3C_5+\ldots=\\
=(1+1+1+\ldots)+(2+4+6+\ldots)+(6+9+12+\ldots)+(16+24+32+\ldots)+(30+45+60+\ldots)+ \)

 En esa igualdad parece que:

\( C_3=(6+9+12+\ldots)=3(2+3+4+\ldots) \)
\( 2C_4=(16+24+32+\ldots)=2\cdot 4(2+3+4+\ldots) \)
\( 3C_5=(30+45+60+\ldots)=3\cdot 5(2+3+4+\ldots) \)

 ¿Qué es exactamente lo qué estás preguntando?.

Saludos.

[sbmin]

Hola

Gracias Luis Fuentes, es así.

Me pregunto si se podría hacer una fórmula para calcular SV.

Pues en primer lugar, si los puntos suspensivos siguen hasta el infinito, la suma da infinito (o no existe, según si sólo nos interesan números naturales)..

Si los puntos suspensivos "paran" en algún momento, tienes que indicar hasta donde llegan.

Saludos.

[sbmin]

Me pregunto si podría tener alguna utilidad este concepto, ¿tendría algún patrón reconocible elaborar un mapa con estos valores?

Podría tener muchos tipos de variables, pero como ejemplo he puesto el valor de Pi y los números primos. No tengo herramientas para dibujarlo, sólo he puesto el concepto.

A lo mejor podría obtenerse un patrón reconocible visualmente.

[Luis Fuentes]

Hola

Me pregunto si podría tener alguna utilidad este concepto, ¿tendría algún patrón reconocible elaborar un mapa con estos valores?

Podría tener muchos tipos de variables, pero como ejemplo he puesto el valor de Pi y los números primos. No tengo herramientas para dibujarlo, sólo he puesto el concepto.

A lo mejor podría obtenerse un patrón reconocible visualmente.

Es que no entiendo el concepto. ¿Qué se supone qué quieres representar? ¿Los puntos \( (2,2\pi),(3,3\pi),(5,5\pi),(7,7\pi),\ldots \)?

Es decir, ¿los puntos \( (p,p\cdot \pi) \) con \( p \) primo? Si es así yacen sobre una recta.

Pero no estoy seguro de que sea eso. Si puedes explicarlo.

Saludos.