[sage]

En la \( f(x)=x^3 \). ( función cúbica )
La función definida en \( \Bbb Z\to \Bbb Z \) , ¿es la función sobreyectiva?  ¿y por qué es o no es?.
Muchas gracias

Bienvenido al foro.

Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
Mensaje corregido desde la administración.

[S.S]

Hola.

La pregunta para mi equivalente es:

¿Existe un número entero \( x \) tales que \( x^{3}=2 \) por ejemplo?

[sage]

Hola.

La pregunta para mi equivalente es:

¿Existe un número entero \( x \) tales que \( x^{3}=2 \) por ejemplo?

Holaa , entonces siempre tengo que pensar si hay un numero entero que lo eleve a tres , me pueda dar un numero entero determinado que este en \( \Bbb Z  \) . Me preguntas si hay \( x^3=2 \) , no hay numero entero , sino que daría decimal . En este caso no es sobreyectiva ?

Ah , yo pensaba que era que si hay un numero entero , que si lo elevo al cubo , me va a dar siempre un numero entero . Por eso pensaba que era sobreyectiva . Entonces lo entendí mal . Muchas gracias

Lo que me dices esque tengo que buscar que un entero elevado a tres no me pueda dar un  entero. Es más simple pensar que algo no es para resolverlo .

Muchas gracias !!!!

[Luis Fuentes]

Hola

 Por aclarar más el asunto:

- Es sobreyectiva si todo elemento del conjunto final es imagen de alguno del conjunto inicial.
- NO es sobreyectiva si eres capaz de encontrar algún elemento del conjunto final que NO es imagen de ninguno del inicial.

 En este ejemplo:

- SI sería sobreyectiva si para cualquier número entero \( k \) existe un número entero \( x \) tal que \( x^3=k \), o dicho de otra manera, si todo entero tiene raíz cúbica entera.
- No es sobreyectiva si somos capaces de dar un ejemplo de entero que no tenga raíz cúbica. Por ejemplo el \( 2 \): no existe ningún entero \( x \) con \( x^3=2 \).

Saludos.