Hola, tengo el siguiente problema. Solo quiero que me indiquen por favor si la forma en la que lo planteo está bien, si no agradecería que me dieran alguna sugerencia, o que estoy haciendo mal. Mil gracias.
Una central telefónica de emergencias recibe llamadas de acuerdo a un proceso de Poisson
con tasa de cinco llamadas por hora. Se define con N(a;b) el número de llamadas que se
han recibido entre a y b. El servicio ha comenzado a operar a las cinco de la mañana y se
sabe que \( N(5;7) = 7. \)
a) Si el operador de la central no ha recibido ninguna llamada desde las 6:45 de la
mañana, determinar la probabilidad de que la siguiente llamada ocurra antes de las
7:15 de la mañana.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el operador esté desocupado por más de veinte minutos,
comenzando a las 6:45 de la mañana?
Para responder a, a), debería calcular esta probabalidad \( P(N(6:45; 7:15)\geq{1}|N(6:45)=0) \) Aquí debo tener en cuenta el hecho de que entre las 5 y las 7 se recibe una llamada, no, Tambien, puedo tener en cuenta que el problema es de incrementos independientes y estacionarios, no? Para reducir las cuentas.
Para responder a b), ¿Puedo calcular la probabilidad de que este desocupado por menos de 20 minutos y restarle a 1 esta probabilidad no? O sea, puedo calcular \( P(N(6:45; 7:05)\geq{1}) \) y esto sería lo mismo que calcular \( P(N(5:00; 5:20 )\geq{1}) \) ?
Quedo muy agradecido a quien pueda ayudarme.
Un millón de gracias.