Esto es una posible interpretacion y solucion que obtuve, me gustaria saber si el lenguaje esta bien utilizado y algunas cosas que explico son necesarias para mi entender un poco mejor tal teorema.
1)A medida que comenzamos a trazar, podemos deducir que las cuerdas que pasan por M (AB y CD) forman ángulos congruentes por ser Op. Vertice. Luego son cortados por la cuerda PQ determinando dos pares de ángulos congruentes. Estos son:
2)Trazo dos pares de rectas perpendiculares a AB y CD que pasen por X, y pasen por Y.
3) Establecemos que los triangulos son semejantes (
El mismo paso al tutorial de geogebra, solo modifico las letras).
4)Multiplicando obtenemos (
¿La multiplicación en este caso se da porque voy a intentar buscar una solucion a la demostracion, o se da por alguna propiedad en particular, es decir, porque multiplico estos segmentos?)\( \frac{x^{2}}{y^{2}}=\frac{X_1.X_2}{Y_1.Y_2}=\frac{AX.XD}{CY.YB} \)
A partir de este momento podemos establecer una relacion entre la potencia de un punto respecto a una circunferencia y nuestro desarrollo (Seria el punto X por un lado y el punto Y por el otro)Ayudandome con la definicion de potencia:
\( Pot(X,C)=XA.XD=PX.XQ //
Pot (Y,C)=YC.YB=YQ.YP \)
Dado que es una igualdad:
\( \frac{x^{2}}{y^{2}}=\frac{X_1.X_2}{Y_1.Y_2}=\frac{AX.XD}{CY.YB}=\frac{PX.XQ}{YQ.YP} \)
6) Por definicion algebraica de potencia (Lo vimos asi en la cursada, no se si tiene otro nombre)
Pot(X,C)= PX.XQ=ZX.Z´X Donde: XO=d; ZX=r-d; Z´X=r+d
Bien a partir de aca es donde me pierdo por lo siguiente, adjunto la imagen que representa mejor lo que quiero plantear.
Lo que intente primero es ver de donde salia una de las relaciones trabajadas anteriormente, (la de usar d+r y d-r) al trazar una secante que pase por el centro puedo establecer la relacion de potencia con mi punto x e y respectivamente. Mi problema es el siguiente, si bien los radios son los mismos dado que estamos en la misma circunferencia, las distancias (d) no lo son, o bien,¿ que páso me estoy salteando para determinar que las (d) son las mismas?.
Y por ultimo en el tutorial establece que
\( \frac{d^{2}-r^{2}}{d^{2}-s^{2}} \)
¿Según lo que entiendo de potencia, viene a ser la distancia desde el punto al centro (d) y el radio (r), pero en esto que pone el r y s no serian el radio
Pd: Disculpe si me extiendo en algunos conceptos pero trato de entenderlo para poder aplicarlo. Muchas gracias a todos!