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1) No sé si el \( g(x) \) encontrado es el correcto.

No he hecho los cálculos pero la cosa sería así: hallas un polinomio \( p:\Bbb R\to \mathbb{R} \), de tercer grado vale en este caso es suficiente, que tome máximos relativos en \( r_1 \) y \( r_2 \), que sea monótono en \( [r_1,r_2] \) y que \( p(r_1)=0 \) y \( p(r_2)=1 \). Ahora modificas \( p \) con funciones constantes a los lados de \( r_1 \) y \( r_2 \), es decir definimos

\( \displaystyle{
q(t):=\begin{cases}
p(t),& t\in[r_1,r_2]\\
0,& t<r_1\\
1,& t>r_2
\end{cases}
} \)


Ahora compones \( q \) con la función \( f(x):=\|x-x_0\|^2=\langle x-x_0,x-x_0 \rangle \) la cual es diferenciable, et voilá!

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2) ¿Por qué tomar \( g(\left |{x}\right |) \) y no \( g(x) \)?

La función \( g \), si es una función real, no puede tomar vectores como argumento, tendrás que componerlo con otra función \( \mathbb{R}^n\to \mathbb{R} \) para que tenga sentido.

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3) ¿Cómo paso del caso \( f:\mathbb{R}\rightarrow{\mathbb{R}} \) al caso  \( f:\mathbb{R^n}\rightarrow{\mathbb{R}} \)?

Creo que con la descripción de antes te habrá quedado claro. Para ver que la función \( q\circ f \) es válida comprueba que se ajusta a lo pedido.
2
Hola

Buenas posteo este ejercicio

La letra del ejercicio 2 dice así:

->Definir un archivo GeoGebra, un deslizador \( x_0 \) en el intervalo \( [-20,20] \)

->Considerar la inecuación de la forma \( x^2+px+q \leq x+2 \) con \( p \) y \( q  \) números reales. Hallar \( p,q \) en función de \( x_0 \) sabiendo que \( [-2, x_0] \) si \( x_0>-2 \) o \( [x_0,-2] \) si \( x_0<-2 \) es la solución de dicha inecuación.

->Representar la inecuación en GeoGebra de forma tal que al mover el deslizador se visualicen la recta y parábola involucradas en la inecuación y se vea la solución correspondiente.

La inecuación equivale a:

\( x^2+(p-1)x+q-2\leq 0 \)

es una parábola que toma valores negativos entres sus dos raíces. La solución propuesta indica que tales raíces deben de ser \( -2 \) y \( x_0 \).

De donde:

\( (x+2)(x-x_0)=x^2+(p-1)x+q-2 \)

y así:

\( 2-x_0=p-1 \)
\( q-2=-2x_0 \)

es decir:

\( p=3-x_0 \)
\( q=2-2x_0 \)

Saludos.
3
Gracias martiniano y Masacroso, busqué un polinomio de tercer grado pero me encontré con algunas dudas:

Comencé con \(  g'(x)=(x-r_1)(x-r_2)=x^2-(r_1+r_2)x+r_1r_2=0 \), luego obtuve \( g(x)=\displaystyle\frac{x^3}{3}-(r_1+r_2)\displaystyle\frac{x^2}{2}+r_1r_2x+d \), con \( d \) una constante.

Reemplacé \( g(r_1)=1 \) y obtuve \( d=1-\displaystyle\frac{r_1^3}{3}+(r_1+r_2)\displaystyle\frac{r_1^2}{2}-r_1^2r_2 \).
Entonces \( g(x)=\displaystyle\frac{x^3}{3}-(r_1+r_2)\displaystyle\frac{x^2}{2}+r_1r_2x+1-\displaystyle\frac{r_1^3}{3}+(r_1+r_2)\displaystyle\frac{r_1^2}{2}-r_1^2r_2 \).

Luego reemplacé \( g(r_2)=0 \) y llegué a que \( (r_2-r_1)^3=6 \).

1) No sé si el \( g(x) \) encontrado es el correcto.
2) ¿Por qué tomar \( g(\left |{x}\right |) \) y no \( g(x) \)?
3) ¿Cómo paso del caso \( f:\mathbb{R}\rightarrow{\mathbb{R}} \) al caso  \( f:\mathbb{R^n}\rightarrow{\mathbb{R}} \)?


Muchísimas gracias.

4
Hola

es que una opción no lógica no es opción, de no ser posible no cuenta en el denominador. así que no creo que contradiga mi razonamiento, puesto que he reducido los casos posibles(mi denominador a ofertas lógicas),  entonces si sucede que todas las opciones que resultaron lógicas, tienen la descripción 100%, entonces la probabilidad de elegir cualquiera suma 100%, todas serán factibles de elegirse, cualquiera de ellas al azar.

Lo siento; sigo sin verle a sentido alguno. Si el enunciado dice "si elegimos al azar"; es el azar, punto. Ese es el supuesto bajo el cual se hace la pregunta.

Si se pregunta: "¿Qué animal mamífero tiene trompa, colmillos, orejas enormes y vive en África?, dan los opciones "a) Manzana. b) Pera. c) Melocotón d) Elefante. La probabilidad de acertar si escogemos al AZAR es un 25%. Eso es impepinable; por más disparate que sean las otras opciones. ¿De acuerdo o no?.

El eliminar las opciones "no lógicas" es irse a otro problema, no al que se plantea. En el que se plantea una de las premisas esenciales es que se está suponiendo que se escoge al azar la respuesta.

Así que sigo sin entender tu planteamiento. Te mueves en unos supuestos que no son los del problema; algo así como si en lugar de responder al azar, se escogiese la más lógica. O se tratase de "ganar" el desafío o no se qué.

Saludos.
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Buenas posteo este ejercicio

La letra del ejercicio 2 dice así:

->Definir un archivo GeoGebra, un deslizador \( x_0 \) en el intervalo \( [-20,20] \)

->Considerar la inecuación de la forma \( x^2+px+q \leq x+2 \) con \( p \) y \( q  \) números reales. Hallar \( p,q \) en función de \( x_0 \) sabiendo que \( [-2, x_0] \) si \( x_0>-2 \) o \( [x_0,-2] \) si \( x_0<-2 \) es la solución de dicha inecuación.

->Representar la inecuación en GeoGebra de forma tal que al mover el deslizador se visualicen la recta y parábola involucradas en la inecuación y se vea la solución correspondiente.

Hacer la inecuación visible en un cuadro de texto.

Gracias
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Aquí me pierdo totalmente; realmente no se que se supone que quieres concluir. No se a donde quieres llegar a parar.


Ya te he dado la derecha de que no puedo hacer conjeturas sobre la probabilidad de acertar , si no leo las opciones. Bien.


pero si leo la opciones, quiero ver si dentro de ellas sucede que


  • Entre las opciones escribe 1 cuya descripción indique la probabilidad 1/n  ó
  • Entre las opciones escribe 2 cuyas descripciones indique la probabilidad 2/n  ó
  • ...
  • Entre las opciones escribe n cuya descripción indique la probabilidad n/n  100%
porque sino dime como tu propones averiguar que probabilidad de acertar tienes...  no sabes cual de los posibles casos anteriores sucede sin haber leído,

si lees y concluyes que ninguno se ajusta hay paradoja!!!

ahora bien lo que planteo es que tu descartas  como caso positivo todas las opciones no factibles, las \( n-i \) opciones restantes,


aqui viene el meollo que sentido tiene considerar como un evento posible (que aumenta el denominador de la probabilidad) entre las \( n \) ofrecidas si sabes que no es  factible, ni lógico ( para mi por lo tanto es no posible) y si respetamos que la probabilidad la definimos como casos positivos / casos posibles...,  entonces dado que lees y analizas, solo lo que resulta lógico, cuenta en el  denominador (dependiendo si es positivo o negativo en el numerador), entonces una opción no lógica , no puede ser  contada  como parte de i , pero para mi tampoco puede ser contada como parte de parte de n.






Si vuelves a defender que elegir la opción 100% supuesto que sólo estuviese ofertada en una opción; está mal. De hecho contradice tu primera parte del razonamiento. Insisto en que el enunciado habla de elegir al azar, no de elegir al azar entre las opciones lógicas, sino elegir al azar entre las cuatro opciones.

Si querías decir otra cosa, explica cuál, porque como te dije antes no acabo de tener claro que estás defendiendo.

Saluds.

es que una opción no lógica no es opción, de no ser posible no cuenta en el denominador. así que no creo que contradiga mi razonamiento, puesto que he reducido los casos posibles(mi denominador a ofertas lógicas),  entonces si sucede que todas las opciones que resultaron lógicas, tienen la descripción 100%, entonces la probabilidad de elegir cualquiera suma 100%, todas serán factibles de elegirse, cualquiera de ellas al azar.





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Estoy viendo el teorema 1.6 el de los axiomas de Peano, y veo que se listan los 5 axiomas que todos conocemos. Pero para mi sorpresa se realiza la demostración de cada axioma. ¿No era que los axiomas son postulados que se adoptaban como verdaderos? En ese caso no deberían llamarse "axiomas" en el libro pues tienen demostración, sino algo como "Propiedades", "Proposiciones" etc.

Los axiomas de Peano se llaman axiomas de Peano porque Peano los tomó como axiomas, lo cual no quita para que "lo que Peano tomó como axiomas" sean teoremas de la teoría de conjuntos. Pero no tendría mucho sentido llamarlos "Teoremas de Peano", porque Peano no demostró nada (no demostró los axiomas, quiero decir).

También puedes definir los conceptos de "punto", "recta", "plano", "congruencia", etc. en \( \mathbb R^3 \) y demostrar los axiomas de Hilbert para la geometría euclídea, por ejemplo.

Por otro lado, técnicamente, todo axioma de cualquier teoría axiomática es un teorema de esa misma teoría, cuya demostración empieza y termina con él mismo, por lo que "axioma" y "teorema" no son términos mutuamente contradictorios. Todo axioma es un teorema, pero el recíproco no es cierto en general.
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Hola

Estoy viendo el teorema 1.6 el de los axiomas de Peano, y veo que se listan los 5 axiomas que todos conocemos. Pero para mi sorpresa se realiza la demostración de cada axioma. ¿No era que los axiomas son postulados que se adoptaban como verdaderos? En ese caso no deberían llamarse "axiomas" en el libro pues tienen demostración, sino algo como "Propiedades", "Proposiciones" etc.

Aunque contestará mejor Carlos, en lo que estás leyendo el define los naturales a partir del Axioma de Infintud, y luego proporcional algún modelo y prueba como Teorema los "axiomas" de Peano.

Más adelante, páginas 18, 19 (atención a la Definición 1.12 y comentario posterior) prueba que también podrían construirse a partir de los Axiomas de Peano.

Saludos.
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Teoría de números / Re: Conjunto de los números Naturales, su construción
« Último mensaje por manooooh en Ayer a las 08:00 pm »
Hola Luis

Por ejemplo echa un vistazo a las páginas 10 a 12 y 18 a 27 de este libro:

Gracias por compartirlo.

Estoy viendo el teorema 1.6 el de los axiomas de Peano, y veo que se listan los 5 axiomas que todos conocemos. Pero para mi sorpresa se realiza la demostración de cada axioma. ¿No era que los axiomas son postulados que se adoptaban como verdaderos? En ese caso no deberían llamarse "axiomas" en el libro pues tienen demostración, sino algo como "Propiedades", "Proposiciones" etc.

Saludos
10
Hola

¿Cómo puedo dar una interpretación particular del conjunto de los números Naturales, su construcción axiomática, así como sus propiedades fundamentales.?

Por ejemplo echa un vistazo a las páginas 10 a 12 y 18 a 27 de este libro:

Álgebra. Carlos Ivorra Castillo.

Saludos.

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