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Mensajes - ingmarov

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Hola         Hice un par de correcciones


Mediante diagonilizacion calcule \(  M^{25} \) sin calcular creciente y engorrosamente cada potencia de M  hasta llegar a \(  M^{25}  \) donde
\(  M = \begin{pmatrix} -6 & 5 & -6 \\ 4 &  -1 & 2\\-6 & 3 & 4 \end{pmatrix} \)
De ser necesario denote \(  2^{25} \) por \(  \beta \) para simplificar los cálculos, al finalizar restituya el valor de  \(  \beta \) para concluir los cálculos.
Este ejercicio está resuelto pero no entiendo, me pueden explicar? En que momento sustituyen  \(  2^{25} \) por \(  \beta \) ?  adjunto el ejercicio. Espero puedan explicarme como se llegó al resultado.

Supongo que sabes que elevar una matriz diagonal de orden n a la k-ésima potencia resulta otra matriz diagonal de orden n cuyos elementos de la diagonal son iguales a elevar los elementos respectivos en la matriz original a la k-ésima potencia.

Por ejemplo   \[ \begin{bmatrix}{2}&{0}&{0}\\{0}&{3}&{0}\\{0}&{0}&{5}\end{bmatrix}^{37}=\begin{bmatrix}{2^{37}}&{0}&{0}\\{0}&{3^{37}}&{0}\\{0}&{0}&{5^{37}}\end{bmatrix} \]

Entonces si tienes la matriz A de orden n y encuentras la factorización

\[ A=P\cdot D\cdot P^{-1} \],    donde   D es una matriz diagonal. Entonces si elevas A a la k-ésima potencia obtienes:

\[ A^k=\underbrace{(P\cdot D\cdot P^{-1})\cdot (P\cdot D\cdot P^{-1})\cdot (P\cdot D\cdot P^{-1})\cdot \ldots (P\cdot D\cdot P^{-1})\cdot (P\cdot D\cdot P^{-1})}_{\textrm{k veces}} \]

Entonces puedes agrupar las multiplicaciones de \[ P^{-1}\cdot P=I \]  que están juntas

\[ A^k=(P\cdot D)\cdot (P^{-1}\cdot P)\cdot (D)\cdot( P^{-1}\cdot P)\cdot (D)\cdot P^{-1}\cdot P\ldots P^{-1}\cdot P\cdot (D)\cdot (P^{-1}\cdot P)\cdot( D\cdot \color{red}P^{-1}) \]

\[ A^k=(P\cdot D)\cdot I\cdot (D)\cdot I\cdot (D)I\ldots \cdot I\cdot (D)\cdot I\cdot( D\cdot \color{red}P^{-1}) \]

Luego de simplificar obtienes

\[ A^k=P\cdot D^k\cdot P^{-1} \]



Entonces contestando tu pregunta ¿Cuándo harás \[ 2^{25}=\beta \]?  Esas sustituciones las harás cuando eleves a la potencia 25 los elementos de la matriz diagonal, matriz diagonal que obtienes de la matriz A.  La sugerencia es para evitarte anotar números tan grandes en el cálculo pedido.


Saludos

2
Bonita explicación maestro Ivorra

...

\( 36^{101}\equiv {\color{red}101}\pmod{101} \)

o

\( 36^{100}\equiv 1\pmod{101} \).

Si probamos lo segundo, basta multiplicar por \( \color{red}100 \) ambos miembros para tener la congruencia precedente. ...

Creo que, lo que he puesto en rojo, debe ser 36 ¿verdad?

Saludos


3
Temas de Física / Re: Cinemática (tren bala y roca).
« en: 25 Abril, 2021, 04:53 am »
Hola

Buenas,

El enunciado dice lo siguiente:

Un tren bala en Japón viaja en línea recta a una velocidad \( v_0 = 320 km/h \) constante. A \( 700m \) de distancia, una roca gigante obstruye las vías del tren. El conductor demora un tiempo \(  t_0 \) en reaccionar y activar el frenado de emergencia. Éste desacelera al tren con una aceleración de módulo \( 7 m/s^2 \) constante. ¿Cuál es el máximo valor de \( t_0 \) que asegura que el tren no choca con la roca?

Hice lo siguiente:

Pase la velocidad a m/s así que 320km/h = 88m/s.

Tren:
\( a=-7 \)
\( v=-7t + 88 \)
\( p= \frac{-7t^2}{2} + 88t \)

Impongo v=0 para ver cuanto tarda en frenar.
\( 0=-7t + 88 \longrightarrow t=\frac{88}{7}=12.5s \)

Veo la posición en t=12,5s.
\( p= \frac{-7(12,5)^2}{2} + 88(12,5) = 553m \)

Veo cuanto tramo libre le ha quedado hasta la roca:
\( 700m-553m=147m \)

Veo cuanto tiempo tarda en recorrer 147m (ese será el tiempo máximo que tiene):
\( 147= \frac{-7t^2}{2} + 88t \longrightarrow 0= \frac{-7t^2}{2} + 88t - 147 \)

Viendo las raíces la que tiene mas sentido es 1,79s, sin embargo el modulo muestra la respuesta correcta como 1,53s.

No logro ver donde me he equivocado.

Saludos,
Franco.

\( \color{red}{EDIT} \): Creo haber encontrado el error ya que vi cuanto tardaba en recorrer 147m siendo desacelerado por el freno, arreglando eso:
\( 147=88t \longrightarrow t=\frac{147}{88}=1,65s \)
Sin embargo sigo estando a 0,10s de la respuesta correcta, y incluso utilizando mas cifras significativas sigo sin llegar.

\( \color{blue}{EDIT2} \) Realizando de nuevo las cuentas con mas cifras significativas si logro llegar a la respuesta correcta, no borrare el hilo por si alguien tiene el mismo problema.

A ver, sin hacer redondeos (solo hasta el final)

\[ v_0=\dfrac{800}{9} \]


\[ t=\dfrac{\dfrac{800}{9}}{7}=\dfrac{800}{63} \]

\[ p=\dfrac{-7(\frac{800}{63})^2}{2}+\dfrac{800}{9}(\frac{800}{63})=-\dfrac{800^2}{1134}+\dfrac{800^2}{567}=\bf\dfrac{800^2}{1134} \]


\[ 700-\dfrac{800^2}{1134}=\dfrac{153800}{1134}=\dfrac{76900}{567} \]



\[ t=\dfrac{\frac{76900}{567}}{\frac{800}{9}}=\dfrac{6921}{4536}=\bf \dfrac{769}{504}\approx \color{red}1.5257\; s \]


Saludos

4
Propuestos por todos / Re: Uno de construcciones geométricas
« en: 24 Abril, 2021, 08:40 pm »
Hola

Parece ser bastante sencillo, podemos comenzar notando que

\[ m\angle{A''A'A'''}=24^{\circ} \]

\[ m\angle{A''A'''A'}=48^{\circ} \]

Por lo que \[ \bf m\angle{A'A''A'''}=180^{\circ}-(48^{\circ}+24^{\circ})=108^{\circ} \]
 
Allí lo dejo. Hay que seguir de esa forma hasta conseguir x.

Saludos

5
Hola

A ver, planteamos la matriz aumentada

\[ \left[\begin{array}{rrr|r}{1}&{1}&1&-2\\{1}&{-1}&-1&2\end{array}\right] \]

Operando sus renglones obtenemos

\[ \left[\begin{array}{rrr|r}{1}&{1}&1&-2\\{1}&{-1}&-1&2\end{array}\right]\rightarrow\left[\begin{array}{rrr|r}{1}&{1}&1&-2\\{0}&{-2}&-2&4\end{array}\right]\rightarrow\left[\begin{array}{rrr|r}{1}&{0}&0&0\\{0}&{1}&1&-2\end{array}\right] \]

si z=t   entonces  y=-2-t    x=0

Luego la recta \[ (x,y,z)=(0,-2,0)+t(0,-1,1) \]


Revisa


Saludos

6
Números complejos / Re: Operaciones con Complejos
« en: 20 Abril, 2021, 04:19 am »
Siempre atento. Muchas gracias

¿Ya lo entendiste?

Saludos

7
Hola daniela, bienvenida

Revisa esto

La propina del mesero x debe resultar de \[ p_x=k\cdot dias_x\cdot nivel_x\cdot P_{total} \]   ,

donde k estaría dada por \[ k=\dfrac{1}{\sum_{i=1}^ndias_i\cdot nivel_i} \] (para n meseros)

\[ P_{total} \]: es la propina total obtenida en una semana.

Espero te sirva

Saludos

8
Números complejos / Re: Operaciones con Complejos
« en: 19 Abril, 2021, 04:42 pm »
Gracias por responder, mira, la forma polar me queda asi.

\( 2^{12}e^{20\pi} \)
El exponente lo obtuve asi:
\( \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{3}}{2}}{\displaystyle\frac{-1}{2}}=-\sqrt[ ]{3}=arctg(-\sqrt[ ]{3})=\displaystyle\frac{11}{3}\pi \)
Luego cuando hay que multiplicarlo por 12 en el exponente me queda:
\( \displaystyle\frac{11}{3}12=44\pi \).
En forma binómica
\( 2^{12}(sen(44\pi)+icos(44\pi))=i2^{12} \)

Hola

Si tienes el número   \[ z=\sqrt{3}-i \], su argumento lo calculas así:
\[ arg(z)=arctan\left(\frac{Im(z)}{Re(z)}\right)=arctan\left(\frac{-1}{\sqrt{3}}\right) \]


Añado que haciéndolo como quieres debe resultar lo mismo

\[ z=\sqrt{3}-i=2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2}i\right) \]

Dado que \[ arg(2)=0\quad\Rightarrow\quad{arg(z)=arg\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2}i\right)}=arctan\left(\dfrac{-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\right)=arctan\left(\frac{-1}{\sqrt{3}}\right) \]
 
Saludos

9
Números complejos / Re: Operaciones con Complejos
« en: 19 Abril, 2021, 04:04 am »
Hola  Editado para añadir detalles

Revisa

\[ \dfrac{(\sqrt{3}-i)^{12}(1-3i)}{2-2i}=\underbrace{\dfrac{{\color{blue}(2e^{-i\frac{\pi}{6}})^{12}}(1-3i)(2+2i)}{2^3}}_{\textrm{Se multiplicó por }\frac{2+2i}{2+2i}}=({\color{blue}2^{9}})(8-4i)=2^9(2^3-2^2i)=\\ =\bf \boxed{2^{12}-2^{11}i} \]


Saludos

10
Temas de Física / Re: Ejercicio Integral
« en: 14 Abril, 2021, 03:52 pm »
Hola

Revisando la teoría, me parece que la integral debe ser:

y: es la profundidad de una franja de la camilla con una altura igual a dy.
Se está dividiendo la camilla en franjitas horizontales, cada franjita está a una profundidad distinta.

L(y)=0.7m    el ancho de la camilla es constante a cualquier profundidad "y".

\[ F=9.8\int_6^8{y\cdot(0.7)dy} \]


Saludos

11
Cálculo de Varias Variables / Re: otro ejemplo de maximización.
« en: 13 Abril, 2021, 05:05 pm »
Hola NoelEL

Otro ejemplo de maximización:
La intersección del plano \( x+\displaystyle\frac{y}{2}+\displaystyle\frac{z}{3}=0 \) con la esfera \( x^2+y^2+z^2=1 \) es un círculo. Determine el punto sobre este círculo con coordenada x máxima.

Debes poner lo que intentas, así podremos ver cómo ayudarte.

Otra forma, revisa.

Despejamos para z en la ecuación del plano resultando   \[ z=-3x-\dfrac{3}{2}y \]

Y sustituyendo esta en la ecuación de la esfera obtenemos \[ 10x^2+9xy+\dfrac{13}{4}y^2=1 \]

Despejando para y obtenemos  dos resultados :
\[ y_1=-\dfrac{12}{13}\left(\sqrt{13-49x^2}+9x\right) \]
\[ y_2=\dfrac{12}{13}\left(\sqrt{13-49x^2}-9x\right) \]

De aquí podemos obtener el valor máximo usando el argumento de la raíz cuadrada de la ecuación y su restricción, es decir \[ 13-49x^2>0 \]


Saludos


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Bienvenido cniccolai

Toma tiempo para leer las reglas del foro y el tutorial de LaTeX.



En cuanto a tu problema,  \[ f''(1) \] Debería resultar un valor negativo.


Te añado una tabla de signos con la primera derivada

Spoiler

[cerrar]


Saludos

13
Hola  Corregido

Hola! Me quede en este ejercicio, la calculadora online Symbolab arroja que el resultado es \( \sqrt{\frac{a}{b}}a^{\frac{25}{2}} \) y el libro del cual estoy estudiando indica que el resultado es a. En las calculadoras MicrosoftSolver y Mathway arroja un error, el sistema no reconoce la cuenta.

Simplificar con potencias.

\( \left(\frac{\sqrt{a.b}}{a^{-2}}\right)^5\sqrt{\frac{a}{b}} \)

Gracias!  :)

Debe dar

\( \left(\frac{\sqrt{a.b}}{a^{-2}}\right)^5\sqrt{\frac{a}{b}}=a^{\frac{25}{2}}\cdot b^{\frac{5}{2}}\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\bf a^{13}\cdot b^2\qquad    a>0,b>0 \)


Saludos

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Matemáticas Generales / Re: Porcentajes y reparto proporcional
« en: 29 Marzo, 2021, 07:49 pm »
Hola

Para el tercero contesta las preguntas siguientes en este orden:

¿Cuántas piezas se compraron en total?

Si se pagó un total de 57680€ ¿Cuánto cuesta cada pieza?

Ahora que conoces el precio de cada pieza puedes calcular cuánto pagará cada amigo porque conoces cuántas piezas tendrá cada uno.


Saludos

15
Matemáticas Generales / Re: pregunta simple pero no lo entiendo.
« en: 27 Marzo, 2021, 03:35 pm »
Hola

Agrego algo, espero que te ayude.

¿Cómo sabemos que \[ \dfrac{50}{250}=\dfrac{1}{5} \]?

Siempre es mejor simplificar nuestras respuestas ya que es así como generalmente se piden por los profesores, para esto primero descomponemos el numerador y el denominador en sus factores primos.

\[ 50=2\cdot 5\cdot 5 \]            \[ \cdot \] estoy usando este punto centralcomo signo de multiplicación.

\[ 250=2\cdot 5\cdot 5\cdot 5 \]



Entonces  \[ \dfrac{50}{250}=\dfrac{2\cdot 5\cdot 5}{2\cdot 5\cdot 5\cdot 5} \]

Podemos cancelar los factores que son comunes al numerador y denominador. Se cancelan porque su división es igual a 1

\[ \dfrac{50}{250}=\dfrac{2}{2}\cdot \dfrac{5}{5}\cdot \dfrac{5}{5}\cdot\dfrac{1}{5}=1\cdot 1\cdot 1\cdot\dfrac{1}{5}=\bf\dfrac{1}{5} \]



Otra forma de simplificar es buscar un número que divida tanto al numerador como al denominador (un divisor común), luego reescribimos la fracción cuyo numerador es el cociente de dividir el numerador original entre el divisor común escogido, el nuevo denominador será el cociente de dividir el denominador original entre el divisor común elegido.

En este caso si elegimos el divisor común 2, entonces podemos escribir \[ \dfrac{50}{250}=\bf\dfrac{25}{125} \]

ahora la nueva fracción tiene al 5 un factor común, reescribimos  \[ {\color{gray}\dfrac{50}{250}}=\dfrac{25}{125}=\bf\dfrac{5}{25} \]

Y esta útima tiene factor común 5, y reescribimos  \[ {\color{gray}\dfrac{50}{250}=\dfrac{25}{125}}=\bf\dfrac{5}{25}=\dfrac{1}{5} \]

Por lo que podemos escribir    \[ \dfrac{50}{250}=\dfrac{1}{5} \]



Saludos

16
Hola


Hola.
Tengo el siguiente ejercicio y el tema que estoy viendo ahorita es sobre parábolas.

a) Exprese, en función de \( x \) el cuadrado de la distancia \( d \) del punto \( (x,y) \) en la gráfica de \( y=2x \), al punto \( (5,0) \).

b) Use la función de la parte a) para calcular el punto \( (x,y) \) que es el más cercano \( (5,0) \)

Hice a) y me dio \( 5x^2-10x+25=d^2 \)

Cómo estoy viendo parábolas y sé que el punto más bajo se encuentra en el vértice calculé las coordenadas del vértice que son \( (1,20) \) tracé \( x=1 \) y calcule la intersección con \( y=2x  \) que es \( 2 \) , y esta es la respuesta que me da libro \( (1,2) \) pero sólo lo hice porque debía hacer algo, no sé por qué es esto correcto. Para verificarlo calcule el punto de otro modo sin usar parábolas, encontré la recta perpendicular que va del punto \( (5,0) \) y luego mediante un sistema de ecuaciones encontré el punto. Quisiera saber por qué es válido en la forma que lo encontré primero.

Saludos.

Citar
En Geometría euclidiana, la distancia de un punto a una recta es la distancia más corta entre ese punto y un punto de una línea o recta.

Encontraste que     \[ d^2=5x^2-10x+25 \], en palabras  esta ecuación expresa el cuadrado de la distancia del punto dado (5,0)  hacia cualquier punto (x,y) perteneciente a la gráfica de la función \[ y=2x \]


Hagámos una prueba innecesaria, tomemos \[ x=10 \], para este valor  \[ y=20 \], entonces el punto (10,20) pertenece a la gráfica de la función. ¿Cuál es la distancia desde (10,20) al punto dado (5,0)?  \[ d=\sqrt{(10-5)^2+(20)^2}=5\sqrt{17}\Rightarrow{d^2=\bf\color{blue}425} \]

Probemos la ecuación encontrada con el valor de x=10
 \[ d^2=5(10)^2-10(10)+25=500-100+25=\bf\color{blue}425 \]

Y funciona perfectamente, como debe ser.


\[ d^2=5x^2-10x+25 \]

Esta parábola es cóncava hacia arriba
, por lo que tiene el mínimo absoluto en su vértice. Entonces la coordenada x de del punto del la gráfica de y=2x, cuya distancia es la mínima hacia el punto (5,0) coincide con la coordenada x del vértice de esta parábola.


No sé si esto te ayuda, espero que sí.


Saludos

17
Ecuaciones diferenciales / Re: Transformada de laplace integral
« en: 24 Marzo, 2021, 04:42 pm »
...

Hubo un error cuando escribí el problema inicial, debe ser así:

$$f(t)=1+t-\frac{8}{3}\int_{0}^{t} (\tau-t)^{3} f(\tau) d\tau$$

Ah, ahora entiendo.

Revisa los exponentes del numerador de F(s)  A mí me resulta lo que te he puesto \[ s^3+s^{\bf\color{red}2} \]


Saludos

18
Ecuaciones diferenciales / Re: Transformada de laplace integral
« en: 24 Marzo, 2021, 04:06 pm »
OK, gracias, es error del libro entonces. Bueno resolviendo consegui:

$$ F(s)=\frac{1}{s}+ \frac{1}{s^2}-\frac{8}{3} \mathcal{ L} \{ {\color{red}-}f* t^3 \}\Rightarrow{    F(s)= \frac{s^3+s}{s^4-16}= \frac{3}{8(s^2+4)} +\frac{5}{16(s+2)}+\frac{5}{16(s-2) }  }$$

Aplicando la inversa resulta :

$$f(t)= \frac{5}{16}e^{-2t}+\frac{5}{16}e^{2t}+\frac{3}{8}\cos 2t $$

que es diferente de la respuesta, o  em que estare errando  :-\ :-\ :-\ :-\

El signo menos en rojo no sé por qué lo pones, algo no estoy rercordando o habrá un problema de signos en el problema porque,

A ver si   \[  F(s)=\frac{1}{s}+ \frac{1}{s^2}{\color{red}+}\frac{8}{3} \mathcal{ L} \{f* t^3 \}=\frac{1}{s}+ \frac{1}{s^2}+\frac{8}{3} F(s)\dfrac{3!}{s^4}=\frac{1}{s}+ \frac{1}{s^2}+16 F(s)\dfrac{1}{s^4} \]

\[ \Rightarrow F(s)\left(1-16 \dfrac{1}{s^4}\right)= \frac{s+1}{s^2}\Rightarrow F(s)=\left(\dfrac{s^4}{s^4-16}\right) \frac{s+1}{s^2} \]

\[ F(s)=\dfrac{s^3+s^{\bf\color{red}2}}{s^4-16} \]


Saludos

19
Ecuaciones diferenciales / Re: Transformada de laplace integral
« en: 24 Marzo, 2021, 01:59 pm »
Buen dia muchachos, en verdad es parte del siguiente problema del libro Zill y dice:
Use la transformada de laplace para resolver la ecucion integral
$$  f(t)=1+t-\frac{8}{3} \int_{0}^{t} {\bf\color{red}f}(t-\tau)^{3}f(\tau)d\tau$$


la respuesta es: $$ f(t)=(3/8)e^{2t}+(1/8)e^{-2t}+(1/2) \cos 2t+ (1/4) \sin 2t $$

Creo que la f que he puesto en rojo, no va. Eso cambia todo.

Saludos

20
Hola

Debes aprender a poner tus ecuaciones usando LaTex, como mandan las reglas. Revisa el tutorial de LaTeX y las reglas del foro. Por esta vez edité tu mensaje.


Otra forma de resolver es, sea \( ai \) una raíz de P(z), entonces la división larga de P(z) entre \( z^2+a^2 \) debe dar un resto igual a cero. Con eso encuentras el valor de \( a \). Para terminar el problema bastará aplicar la ecuación cuadrática al polinomio de grado dos de la división de polinomios ya mencionada, encontrando las otras dos raíces de P(z).

Saludos

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