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Mensajes - Juan Pablo Sancho

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1
Te falto poner entre paréntesis el subíndice:
[tex]x_{n+1} =1 +\dfrac{1}{1+x_n}[/tex]

Una sucesión se denomina contractiva si cumple:
\( \displaystyle |x_{n+1} - x_n| \leq k \cdot |x_n - x_{n-1}|  \) donde \( 0 < k < 1  \)
Si cumple eso es convergente.

2
Uso que :
\( (a+b)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2b + 3 \cdot ab^2 +b^3  \)

3
Foro general / Re: Homenaje a michel
« en: Ayer a las 04:31 pm »
Una pena, un maestro, pura pasión en lo que hacía.
Mi pésame a la familia.

4
Lo mismo que delmar:
\( y = x_o + (y-x_o)  \)

5
Análisis Matemático / Re: Encontrar límite de sucesión
« en: 18 Junio, 2021, 03:32 am »
De ahora en adelante pon lo que intentas en cada ejercicio.

Será \( u_n > 0  \).
Tenemos \( \displaystyle e^x = \lim_{n \to +\infty} (1+\dfrac{x}{n})^n  \)

Sea \( \lfloor \dfrac{1}{u_n} \rfloor = n_u \in \mathbb{N}  \)

Tenemos \( \displaystyle (1+\dfrac{a}{n_u + 1})^{n_u + 1 } \leq (1+a \cdot u_n)^{\dfrac{1}{u_n}} \leq   (1+\dfrac{a}{n})^{\dfrac{1}{u_n}} \leq (1+\dfrac{a}{n})^{n_u+1}  \)

6
Análisis Matemático / Re: Encontrar límite de sucesión n+1
« en: 18 Junio, 2021, 02:52 am »
Puedes usar que \( 1 < \sqrt{\pi} < 2  \) y ver cuantas iteraciones te hacen falta para tener una aproximación de la raíz de uno tomando \( x_0 = 2  \) por que sabemos que las iteraciones son estrictamente decrecientes,eso nos asegurará que obtendremos como mínimo el mismo error o menor, tomando como primera aproximación \( x_0 = 2 \) hay métodos mejores para obtener el primer número pero creo que es suficiente en este caso.

7
Probabilidad / Re: Ejercicio probabilidad
« en: 18 Junio, 2021, 02:32 am »
Para el c) sería:
\( P[C|3N] = \dfrac{P[3N|C] \cdot P[C]}{P[3N]} = \dfrac{(0.8)^3 \cdot 0.5}{0.2638} = \dfrac{0.256}{0.2638} = \dfrac{1280}{1319} = 0.970432 \)

8
Análisis Matemático / Re: Encontrar límite de sucesión n+1
« en: 17 Junio, 2021, 01:38 pm »
El límite está en el foro pero ahora mismo no lo encuentro.
Primero el candidato a límite, supongamamos que la recurrencia tiene límite:
\( \displaystyle L = \lim_{n \to +\infty} x_{n+1} = \lim_{n \to +\infty} \dfrac{1}{2} \cdot (x_n + \dfrac{a}{x_n}) = \dfrac{1}{2} \cdot (L + \dfrac{a}{L})  \).
Haciendo las cuentas tenemos \( L = \sqrt{a}  \).

Tenemos la siguiente desigualdad \( u + \dfrac{1}{u} \geq 2 \) para todo \( u > 0 \)

Entonces \( \displaystyle x_{n+1} = \dfrac{1}{2} \cdot (x_n + \dfrac{a}{x_n}) = \dfrac{\sqrt{a}}{2} \cdot (\dfrac{x_n}{\sqrt{a}}  + \dfrac{\sqrt{a}}{x_n}) \geq \dfrac{\sqrt{a}}{2} \cdot 2 = \sqrt{a}  \).

Que nos indica también \(  x_n^2 \geq a  \)

\( \displaystyle x_{n+1} = \dfrac{x_n}{2} \cdot (1+\dfrac{a}{x_n^2}) \leq \dfrac{x_n}{2} \cdot (1+1) = x_n  \)

Entonces a partir de \( n = 2  \) no creciente.

9
Tenemos que:
\( \displaystyle \sum_{k=1}^{2n+1} n^2 = n^2 \cdot \sum_{k=1}^{2n+1} 1 = n^2 \cdot (2n+1) = 2 \cdot n^3 + n^2  \)

\(  \displaystyle \sum_{k=1}^{2n+1} k = \displaystyle \sum_{k=1}^{m} k = \dfrac{m \cdot (m+1)}{2}  \) como \( m= 2n+1 \) entonces:

\( \displaystyle \dfrac{m \cdot (m+1)}{2} = \dfrac{(2n+1) \cdot (2n+2)}{2} = (2n+1) \cdot (n+1) = 2n^2 + 2n +n+1= 2 \cdot n^2 + 3 \cdot n +1  \)

También sabemos que \( \displaystyle (a+b)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot b + 3 \cdot a \cdot b^2 + b^3  \)

Si al principio de escribir con latex pones \displaystyle las fórmulas quedarán más bonitas:

[tex] \displaystyle \sum_{k=1}^{2n+1} k =  \sum_{k=1}^{m} k = \dfrac{m \cdot (m+1)}{2} [/tex]
queda:
\(  \displaystyle \sum_{k=1}^{2n+1} k = \sum_{k=1}^{m} k = \dfrac{m \cdot (m+1)}{2}  \)


Sin \displaystyle queda:
\(   \sum_{k=1}^{2n+1} k =\sum_{k=1}^{m} k = \dfrac{m \cdot (m+1)}{2}  \)

Editado

Cuidado que \( \displaystyle \sum_{k=1}^m 1 = m  \) no es lo mismo que \( \displaystyle \sum_{k=1}^m k = \dfrac{m \cdot (m+1)}{2}  \)

10
Cálculo 1 variable / Re: $$\int \sqrt{x^2-1}\ dx$$
« en: 16 Junio, 2021, 04:31 pm »
Para la secante si tienes \( n \) impar puedes hacer:
\( \displaystyle \int sec^n(x) \ dx = \int \dfrac{dx}{cos^n(x)} = \int \dfrac{\cos(x)}{cos^{n+1}(x)} \ dx = \int \dfrac{\cos(x)}{\cos^{2p}(x)} \ dx = \int \dfrac{\cos(x)}{(1-\sen^2(x))^p} \ dx = \int \dfrac{dt}{(1-t^2)^p} \ dt  \).


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Cálculo 1 variable / Re: Problema de valor inicial
« en: 16 Junio, 2021, 03:56 pm »
Si usas el ejemplo que pusiste \(  y = -\dfrac{3}{x} + 2 \cdot x + \dfrac{7}{2}  \) e  intentas prolongar el intervalo para los no negativos te saldrá que la función \( y \) no es derivable en \( x=0 \) en contra de ser una solución.

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Primero de todo:
¿Tienes probado \( \displaystyle \sum_{k=1}^{n} k = \dfrac{n \cdot (n+1)}{2}  \)?
En el caso de que si:
Tenemos \( \displaystyle\sum_{k=1}^{2n+1} (n^2+k) = \sum_{k=1}^{2n+1} n^2 + \sum_{k=1}^{2n+1} k  \)
Por un lado tienes  \( \displaystyle\sum_{k=1}^{2n+1} n^2 = n^2 \cdot \sum_{k=1}^{2n+1} 1 \)
Por otro lado haces \( m= 2n+1 \) y tenemos:
\( \displaystyle\sum_{k=1}^{2n+1} k = \sum_{k=1}^m k = \dfrac{m \cdot (m+1)}{2}  \).

13
Cálculo 1 variable / Re: $$\int \sqrt{x^2-1}\ dx$$
« en: 16 Junio, 2021, 03:42 pm »
Si.

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Cálculo 1 variable / Re: $$\int \sqrt{x^2-1}\ dx$$
« en: 16 Junio, 2021, 02:51 pm »
Toma \( x = Ch(t)  \) o \(  x = sec(t)  \)

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Si tienes probado \( \displaystyle \sum_{k=1}^{n} k = \dfrac{n \cdot (n+1)}{2}  \)
Tenemos entonces:
\( \displaystyle \sum_{k=1}^{2n+1} (n^2 + k) = \sum_{k=1}^{2n+1} n^2 + \sum_{k=1}^{2n+1} k = \cdots  \)
Intenta seguir.

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Análisis Matemático / Re: Duda sobre criterio de cauchy
« en: 16 Junio, 2021, 11:12 am »
Me explique mal, quiero decir que probar que la serie es convergente mediante el criterio de condensación no es difícil, lo que intenté era demostrar que era una sucesión de Cauchy mediante el criterio de condensación de Cauchy para series por el primer mensaje, por eso cuando pusiste tu primer respuesta , lo vi más razonable, que era probar que la serie converge.

17
Análisis Matemático / Re: Duda sobre criterio de cauchy
« en: 15 Junio, 2021, 11:25 pm »
Hola

 ¿No se referirán a usar el Criterio de Condensación de Cauchy?.

Saludos.
Intente resolver el ejercicio usando justamente eso, el criterio de condensación pero lo veía un poco espeso , le veo más sentido a eso probar la convergencia con ese criterio, y no que sea una sucesión de Cauchy.

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Matemática Aplicada / Re: Ejercicio probabilidad y combinatoria
« en: 13 Junio, 2021, 02:38 am »
Sea \( A_i = \{  \) Ha salido exactamente i espadas \(  \}  \) entonces lo que buscamos es:
\( P[A_1 \cup A_2 \cup A_3] = P[A_1] + P[A_2] + P[A_3]  \)
Para \( P[A_1] \) por ejemplo:
\( P[A_1] = \dfrac{6}{36} \cdot \dfrac{30}{35} \cdot \dfrac{29}{34} + \dfrac{30}{36} \cdot \dfrac{6}{35} \cdot \dfrac{29}{34}  + \dfrac{30}{36} \cdot \dfrac{29}{35} \cdot \dfrac{6}{34}  \)

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Matemática Aplicada / Re: Ejercicio probabilidad y combinatoria
« en: 13 Junio, 2021, 01:50 am »

Mi intento sería pensar lo siguiente

en el mazo te quedan 37 cartas y solo 7 son de espadas

la primera carta tiene probabilidad de 7/37 de ser espada   , esa es la posibilidad de acertar con la primera carta

si no has acertado a la espada en el 30/37  de las veces puedes sacar una segunda carta en  las que hay 7 espadas entre 36 cartas restantes

y si vuelves a fallar con 29/37 posibilidades en la tercera tienes 7 entre 35 cartas

entonces tiene  \( P=\dfrac{7}{37}+\dfrac{30}{37}\dfrac{7}{36}+\dfrac{29}{36}\dfrac{7}{35} \)





Pero en el mazo quedan \( 36 \)

Tienes ahora 36 cartas de las cuales 6 son de espadas, es más fácil calcular el complementario.
De las tres cartas siguientes ninguna sea de espadas:
\( \dfrac{30}{36} \cdot \dfrac{29}{35} \cdot \dfrac{28}{34} \).
Entonces lo buscado es \( 1-\dfrac{30}{36} \cdot \dfrac{29}{35} \cdot \dfrac{28}{34} \)
En tus cuentas stevtong \( p_2 \) y \( p_3 \) deben estar multiplicadas por \(  \displaystyle 3 = {3 \choose 2} = {3 \choose 1}  \).
En \( p_2 \) tienes una espadas pero te falta ver que pudo ser en la primera segunda o tercera extracción y eso se debe contar.

20
Debería ser \( x_N < \alpha + \epsilon  \).
Nos queda que para \( n \geq N  \) se tiene:
\( \alpha \leq x_n \leq x_N < \alpha + \epsilon  \)

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