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Mensajes - ingmarov

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1
Ecuaciones diferenciales / Re: circuito RC
« en: Hoy a las 07:13 am »
Hola


Hola   Agregué la condición inicial

...

¿Es correcta la tensión que has escrito?

Aplicando la LVK obtenemos la ecuación:

\[ 10\cdot i +\dfrac{1}{10^{-1}}\int_0^t i\;dt=E \]          \[ i(0)=\dfrac{E(0)}{R}=\dfrac{E(0)}{10} \]

Resolviendo esta ecuación obtienes la corriente del circuito. La carga, dado que es un circuito en serie y la corriente es la misma para el resistor y el capacitor, será la integral:

\[ Q_c=\int_0^t i\; dt \]


Saludos

El siguiente paso es derivar la ecuación, nos resulta:

\[ 10\dfrac{di}{dt}+{\color{blue}10}i=-10000e^{-100t} \]               (\[ \color{blue}\dfrac{1}{10^{-1}}=10 \])


Resuelve la ecuación diferencial.

Saludos

2
Ecuaciones diferenciales / Re: circuito RC
« en: Ayer a las 10:21 pm »
Hola   Agregué la condición inicial

Hola
tengo un problema que no he podido resolverlo
es por ello que lo propongo aquí
Un circuito RC  en seri, en el cual la resistencia es de $$10$$ ohmios y el condensador de $$10^{-1}$$ faradios se le aplica  una tensión de $$E=100e^{-100}$$
Considerando $$Q=0$$ en un tiempo igual a cero
Encuentre la carga y  la corriente en cualquier tiempo.
En que tiempo la carga es máxima, y cual es su valor?
Gracias desde luego.

¿Es correcta la tensión que has escrito?

Aplicando la LVK obtenemos la ecuación:

\[ 10\cdot i +\dfrac{1}{10^{-1}}\int_0^t i\;dt=E \]          \[ i(0)=\dfrac{E(0)}{R}=\dfrac{E(0)}{10} \]

Resolviendo esta ecuación obtienes la corriente del circuito. La carga, dado que es un circuito en serie y la corriente es la misma para el resistor y el capacitor, será la integral:

\[ Q_c=\int_0^t i\; dt \]


Saludos

3
Hola

Buenas,


Creo que ya te entendí, me voy a armar algo para comer y ni bien tenga un ratito edito este mensaje con mi solución.

\( \color{red}{\text{Mi solución}} \)
\begin{cases}{x=-1+\frac{3}{2}\lambda}\\y=\lambda \\z=\lambda \end{cases}

La recta que estoy buscando pasa por \( v=(0,0,0) \) y por un punto desconocido x de la recta conocida por lo que tendrá la forma \( x=(-1,0,0) + \lambda (\frac{3}{2},1,1) \)

Como vector director de la recta buscada utilizare vx.
\( vx=x-v= (-1,0,0) + \lambda (\frac{3}{2},1,1) - (0,0,0) = (-1,0,0) + \lambda (\frac{3}{2},1,1) \)

Este vector vx es perpendicular al vector director de la recta conocida, por lo que se tiene:

\( (vx) \cdot (\frac{3}{2},1,1)=0 \)

\( ( (-1,0,0) + \lambda (\frac{3}{2},1,1)) \cdot (\frac{3}{2},1,1)= \frac{-3}{2} + \lambda (\frac{17}{4}) \rightarrow \lambda =\frac{6}{17} \)

Sustituyendo en la ecuación de la recta conocida encontrare el punto necesario para formar mi vector director.
Multiplique por 17 para quitar las fracciones.

\( (-17,0,0)+6(\frac{3}{2},1,1) = (-17,0,0) + (9,6,6) = (-8,6,6) \)

\( vx = x-v = (-8,6,6)-(0,0,0) = (-8,6,6)
 \)
Finalmente la recta buscada es:
\( (x,y,z) = (0,0,0)+ \mu (-8,6,6) \)

Espero sea correcto.

Saludos,
Franco.

A mi me parece correcto el procedimiento y tu respuesta es correcta. Por las respuestas del hilo verás que hay varios caminos para llegar a la solución.

Te dejo en el spoiler lo que te había sugerido,

Spoiler
Tenemos el vector director de la recta dada \[ \vec{v}=(\frac{3}{2},1,1) \]
Ahora aprovechamos el punto conocido (-1,0,0) y obtenemos el vector que apunta desde el origen a este punto \[ \vec{u}=(-1,0,0) \]

Ahora la proyección de \( \vec{u} \) sobre \( \vec{v} \) es igual a:

\[ Proy_{\vec{v}}\vec{u}=\left(\dfrac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{|\vec{v}|^2}\right)\cdot \vec{v}=\left(\dfrac{-\frac{3}{2}}{\frac{17}{4}}\right)\cdot (\frac{3}{2},1,1)=(-\frac{9}{17},-\frac{6}{17},-\frac{6}{17}) \]

Ahora haacemos \[ \vec{u}-Proy_{\vec{v}}\vec{u}=(-1,0,0)-(-\frac{9}{17},-\frac{6}{17},-\frac{6}{17})=(-\frac{8}{17},\frac{6}{17},\frac{6}{17}) \]       Sus componentes coinciden con el punto de corte entre la recta dada y la pedida.

Este vector ya nos sirve como vector director de la recta pedida pero por simplificar podemos multiplicarlo por \[ -\frac{17}{2} \], nos resulta

\[ \vec{w}=(4,-3,-3) \]      Nota que es un vector paralelo al tuyo.

[cerrar]




Saludos

4
Buenas,


De todos modos todavía permanece mi duda, ¿que diferencia ese vector que obtengo con tu método de alguno de los que encontré yo? Ambos cumplen el enunciado del problema (A no ser que yo este errado en mi solución), por lo que sigo sin entender cual es el vector "correcto".

Saludos,
Franco.

En torno a una recta hay infinitos vectores perpendiculares. Si encuentras un vector perpendicular a la recta puedes encontrar otros rotando el vector en torno a la recta, cono si la recta fuera el eje de un reloj y los distintos vectores perpendiculares a esta las agujas. Además tambien puedes modificar su magnitud multiplicando al vector por un real distinto de 1. Solo hay un vector (dos considerando su opuesto) que es perpendicular a la recta y además apunta de la recta al origen.(Ups. Debo corregir, hay infinitos si modificas la magnitud de un vector que cumpla. Enfócate en encontrar uno.)

Saludos

5
Hola   Editado


Buenas,

El enunciado dice lo siguiente:
Encontrar la ecuacion reducida y parametrica de la recta que pasa por el origen y es perpendicular a:
\begin{cases}{2x+y-4z+3=0}\\4x-y-5z+4=0 \end{cases}

Hice lo siguiente:
La pase a forma paramétrica:
\begin{cases}{x=-1+\frac{3}{2}\lambda}\\y=\lambda \\z=\lambda \end{cases}

Ahora el producto escalar de sus vectores directores debe de ser 0 para que sean perpendiculares:
Para la recta buscada existen infinitos vectores directores, algunos que encontré:
\( (2,-3,0) , (0,0,-6) , (0,-6,0) \)

El problema es que hay infinitos posibles vectores directores, ¿como se cual debo usar?

O tal vez estoy confundiendo perpendicular con ortogonal (Si es que tienen algo distinto).

Saludos,
Franco.


Toma un punto de la recta y encuentra el vector que apunta desde el origen a este punto. Luego encuentra la proyección de este vector sobre la recta (sobre el vector director de la recta dada). Finalmente al primer vector calculado réstale su proyección, ese el el vector director de la recta que buscas.


Saludos

6
Hola         Hice un par de correcciones


Mediante diagonilizacion calcule \(  M^{25} \) sin calcular creciente y engorrosamente cada potencia de M  hasta llegar a \(  M^{25}  \) donde
\(  M = \begin{pmatrix} -6 & 5 & -6 \\ 4 &  -1 & 2\\-6 & 3 & 4 \end{pmatrix} \)
De ser necesario denote \(  2^{25} \) por \(  \beta \) para simplificar los cálculos, al finalizar restituya el valor de  \(  \beta \) para concluir los cálculos.
Este ejercicio está resuelto pero no entiendo, me pueden explicar? En que momento sustituyen  \(  2^{25} \) por \(  \beta \) ?  adjunto el ejercicio. Espero puedan explicarme como se llegó al resultado.

Supongo que sabes que elevar una matriz diagonal de orden n a la k-ésima potencia resulta otra matriz diagonal de orden n cuyos elementos de la diagonal son iguales a elevar los elementos respectivos en la matriz original a la k-ésima potencia.

Por ejemplo   \[ \begin{bmatrix}{2}&{0}&{0}\\{0}&{3}&{0}\\{0}&{0}&{5}\end{bmatrix}^{37}=\begin{bmatrix}{2^{37}}&{0}&{0}\\{0}&{3^{37}}&{0}\\{0}&{0}&{5^{37}}\end{bmatrix} \]

Entonces si tienes la matriz A de orden n y encuentras la factorización

\[ A=P\cdot D\cdot P^{-1} \],    donde   D es una matriz diagonal. Entonces si elevas A a la k-ésima potencia obtienes:

\[ A^k=\underbrace{(P\cdot D\cdot P^{-1})\cdot (P\cdot D\cdot P^{-1})\cdot (P\cdot D\cdot P^{-1})\cdot \ldots (P\cdot D\cdot P^{-1})\cdot (P\cdot D\cdot P^{-1})}_{\textrm{k veces}} \]

Entonces puedes agrupar las multiplicaciones de \[ P^{-1}\cdot P=I \]  que están juntas

\[ A^k=(P\cdot D)\cdot (P^{-1}\cdot P)\cdot (D)\cdot( P^{-1}\cdot P)\cdot (D)\cdot P^{-1}\cdot P\ldots P^{-1}\cdot P\cdot (D)\cdot (P^{-1}\cdot P)\cdot( D\cdot \color{red}P^{-1}) \]

\[ A^k=(P\cdot D)\cdot I\cdot (D)\cdot I\cdot (D)I\ldots \cdot I\cdot (D)\cdot I\cdot( D\cdot \color{red}P^{-1}) \]

Luego de simplificar obtienes

\[ A^k=P\cdot D^k\cdot P^{-1} \]



Entonces contestando tu pregunta ¿Cuándo harás \[ 2^{25}=\beta \]?  Esas sustituciones las harás cuando eleves a la potencia 25 los elementos de la matriz diagonal, matriz diagonal que obtienes de la matriz A.  La sugerencia es para evitarte anotar números tan grandes en el cálculo pedido.


Saludos

7
Bonita explicación maestro Ivorra

...

\( 36^{101}\equiv {\color{red}101}\pmod{101} \)

o

\( 36^{100}\equiv 1\pmod{101} \).

Si probamos lo segundo, basta multiplicar por \( \color{red}100 \) ambos miembros para tener la congruencia precedente. ...

Creo que, lo que he puesto en rojo, debe ser 36 ¿verdad?

Saludos


8
Temas de Física / Re: Cinemática (tren bala y roca).
« en: 25 Abril, 2021, 04:53 am »
Hola

Buenas,

El enunciado dice lo siguiente:

Un tren bala en Japón viaja en línea recta a una velocidad \( v_0 = 320 km/h \) constante. A \( 700m \) de distancia, una roca gigante obstruye las vías del tren. El conductor demora un tiempo \(  t_0 \) en reaccionar y activar el frenado de emergencia. Éste desacelera al tren con una aceleración de módulo \( 7 m/s^2 \) constante. ¿Cuál es el máximo valor de \( t_0 \) que asegura que el tren no choca con la roca?

Hice lo siguiente:

Pase la velocidad a m/s así que 320km/h = 88m/s.

Tren:
\( a=-7 \)
\( v=-7t + 88 \)
\( p= \frac{-7t^2}{2} + 88t \)

Impongo v=0 para ver cuanto tarda en frenar.
\( 0=-7t + 88 \longrightarrow t=\frac{88}{7}=12.5s \)

Veo la posición en t=12,5s.
\( p= \frac{-7(12,5)^2}{2} + 88(12,5) = 553m \)

Veo cuanto tramo libre le ha quedado hasta la roca:
\( 700m-553m=147m \)

Veo cuanto tiempo tarda en recorrer 147m (ese será el tiempo máximo que tiene):
\( 147= \frac{-7t^2}{2} + 88t \longrightarrow 0= \frac{-7t^2}{2} + 88t - 147 \)

Viendo las raíces la que tiene mas sentido es 1,79s, sin embargo el modulo muestra la respuesta correcta como 1,53s.

No logro ver donde me he equivocado.

Saludos,
Franco.

\( \color{red}{EDIT} \): Creo haber encontrado el error ya que vi cuanto tardaba en recorrer 147m siendo desacelerado por el freno, arreglando eso:
\( 147=88t \longrightarrow t=\frac{147}{88}=1,65s \)
Sin embargo sigo estando a 0,10s de la respuesta correcta, y incluso utilizando mas cifras significativas sigo sin llegar.

\( \color{blue}{EDIT2} \) Realizando de nuevo las cuentas con mas cifras significativas si logro llegar a la respuesta correcta, no borrare el hilo por si alguien tiene el mismo problema.

A ver, sin hacer redondeos (solo hasta el final)

\[ v_0=\dfrac{800}{9} \]


\[ t=\dfrac{\dfrac{800}{9}}{7}=\dfrac{800}{63} \]

\[ p=\dfrac{-7(\frac{800}{63})^2}{2}+\dfrac{800}{9}(\frac{800}{63})=-\dfrac{800^2}{1134}+\dfrac{800^2}{567}=\bf\dfrac{800^2}{1134} \]


\[ 700-\dfrac{800^2}{1134}=\dfrac{153800}{1134}=\dfrac{76900}{567} \]



\[ t=\dfrac{\frac{76900}{567}}{\frac{800}{9}}=\dfrac{6921}{4536}=\bf \dfrac{769}{504}\approx \color{red}1.5257\; s \]


Saludos

9
Propuestos por todos / Re: Uno de construcciones geométricas
« en: 24 Abril, 2021, 08:40 pm »
Hola

Parece ser bastante sencillo, podemos comenzar notando que

\[ m\angle{A''A'A'''}=24^{\circ} \]

\[ m\angle{A''A'''A'}=48^{\circ} \]

Por lo que \[ \bf m\angle{A'A''A'''}=180^{\circ}-(48^{\circ}+24^{\circ})=108^{\circ} \]
 
Allí lo dejo. Hay que seguir de esa forma hasta conseguir x.

Saludos

10
Hola

A ver, planteamos la matriz aumentada

\[ \left[\begin{array}{rrr|r}{1}&{1}&1&-2\\{1}&{-1}&-1&2\end{array}\right] \]

Operando sus renglones obtenemos

\[ \left[\begin{array}{rrr|r}{1}&{1}&1&-2\\{1}&{-1}&-1&2\end{array}\right]\rightarrow\left[\begin{array}{rrr|r}{1}&{1}&1&-2\\{0}&{-2}&-2&4\end{array}\right]\rightarrow\left[\begin{array}{rrr|r}{1}&{0}&0&0\\{0}&{1}&1&-2\end{array}\right] \]

si z=t   entonces  y=-2-t    x=0

Luego la recta \[ (x,y,z)=(0,-2,0)+t(0,-1,1) \]


Revisa


Saludos

11
Números complejos / Re: Operaciones con Complejos
« en: 20 Abril, 2021, 04:19 am »
Siempre atento. Muchas gracias

¿Ya lo entendiste?

Saludos

12
Hola daniela, bienvenida

Revisa esto

La propina del mesero x debe resultar de \[ p_x=k\cdot dias_x\cdot nivel_x\cdot P_{total} \]   ,

donde k estaría dada por \[ k=\dfrac{1}{\sum_{i=1}^ndias_i\cdot nivel_i} \] (para n meseros)

\[ P_{total} \]: es la propina total obtenida en una semana.

Espero te sirva

Saludos

13
Números complejos / Re: Operaciones con Complejos
« en: 19 Abril, 2021, 04:42 pm »
Gracias por responder, mira, la forma polar me queda asi.

\( 2^{12}e^{20\pi} \)
El exponente lo obtuve asi:
\( \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{3}}{2}}{\displaystyle\frac{-1}{2}}=-\sqrt[ ]{3}=arctg(-\sqrt[ ]{3})=\displaystyle\frac{11}{3}\pi \)
Luego cuando hay que multiplicarlo por 12 en el exponente me queda:
\( \displaystyle\frac{11}{3}12=44\pi \).
En forma binómica
\( 2^{12}(sen(44\pi)+icos(44\pi))=i2^{12} \)

Hola

Si tienes el número   \[ z=\sqrt{3}-i \], su argumento lo calculas así:
\[ arg(z)=arctan\left(\frac{Im(z)}{Re(z)}\right)=arctan\left(\frac{-1}{\sqrt{3}}\right) \]


Añado que haciéndolo como quieres debe resultar lo mismo

\[ z=\sqrt{3}-i=2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2}i\right) \]

Dado que \[ arg(2)=0\quad\Rightarrow\quad{arg(z)=arg\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2}i\right)}=arctan\left(\dfrac{-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\right)=arctan\left(\frac{-1}{\sqrt{3}}\right) \]
 
Saludos

14
Números complejos / Re: Operaciones con Complejos
« en: 19 Abril, 2021, 04:04 am »
Hola  Editado para añadir detalles

Revisa

\[ \dfrac{(\sqrt{3}-i)^{12}(1-3i)}{2-2i}=\underbrace{\dfrac{{\color{blue}(2e^{-i\frac{\pi}{6}})^{12}}(1-3i)(2+2i)}{2^3}}_{\textrm{Se multiplicó por }\frac{2+2i}{2+2i}}=({\color{blue}2^{9}})(8-4i)=2^9(2^3-2^2i)=\\ =\bf \boxed{2^{12}-2^{11}i} \]


Saludos

15
Temas de Física / Re: Ejercicio Integral
« en: 14 Abril, 2021, 03:52 pm »
Hola

Revisando la teoría, me parece que la integral debe ser:

y: es la profundidad de una franja de la camilla con una altura igual a dy.
Se está dividiendo la camilla en franjitas horizontales, cada franjita está a una profundidad distinta.

L(y)=0.7m    el ancho de la camilla es constante a cualquier profundidad "y".

\[ F=9.8\int_6^8{y\cdot(0.7)dy} \]


Saludos

16
Cálculo de Varias Variables / Re: otro ejemplo de maximización.
« en: 13 Abril, 2021, 05:05 pm »
Hola NoelEL

Otro ejemplo de maximización:
La intersección del plano \( x+\displaystyle\frac{y}{2}+\displaystyle\frac{z}{3}=0 \) con la esfera \( x^2+y^2+z^2=1 \) es un círculo. Determine el punto sobre este círculo con coordenada x máxima.

Debes poner lo que intentas, así podremos ver cómo ayudarte.

Otra forma, revisa.

Despejamos para z en la ecuación del plano resultando   \[ z=-3x-\dfrac{3}{2}y \]

Y sustituyendo esta en la ecuación de la esfera obtenemos \[ 10x^2+9xy+\dfrac{13}{4}y^2=1 \]

Despejando para y obtenemos  dos resultados :
\[ y_1=-\dfrac{12}{13}\left(\sqrt{13-49x^2}+9x\right) \]
\[ y_2=\dfrac{12}{13}\left(\sqrt{13-49x^2}-9x\right) \]

De aquí podemos obtener el valor máximo usando el argumento de la raíz cuadrada de la ecuación y su restricción, es decir \[ 13-49x^2>0 \]


Saludos


17
Bienvenido cniccolai

Toma tiempo para leer las reglas del foro y el tutorial de LaTeX.



En cuanto a tu problema,  \[ f''(1) \] Debería resultar un valor negativo.


Te añado una tabla de signos con la primera derivada

Spoiler

[cerrar]


Saludos

18
Hola  Corregido

Hola! Me quede en este ejercicio, la calculadora online Symbolab arroja que el resultado es \( \sqrt{\frac{a}{b}}a^{\frac{25}{2}} \) y el libro del cual estoy estudiando indica que el resultado es a. En las calculadoras MicrosoftSolver y Mathway arroja un error, el sistema no reconoce la cuenta.

Simplificar con potencias.

\( \left(\frac{\sqrt{a.b}}{a^{-2}}\right)^5\sqrt{\frac{a}{b}} \)

Gracias!  :)

Debe dar

\( \left(\frac{\sqrt{a.b}}{a^{-2}}\right)^5\sqrt{\frac{a}{b}}=a^{\frac{25}{2}}\cdot b^{\frac{5}{2}}\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\bf a^{13}\cdot b^2\qquad    a>0,b>0 \)


Saludos

19
Matemáticas Generales / Re: Porcentajes y reparto proporcional
« en: 29 Marzo, 2021, 07:49 pm »
Hola

Para el tercero contesta las preguntas siguientes en este orden:

¿Cuántas piezas se compraron en total?

Si se pagó un total de 57680€ ¿Cuánto cuesta cada pieza?

Ahora que conoces el precio de cada pieza puedes calcular cuánto pagará cada amigo porque conoces cuántas piezas tendrá cada uno.


Saludos

20
Matemáticas Generales / Re: pregunta simple pero no lo entiendo.
« en: 27 Marzo, 2021, 03:35 pm »
Hola

Agrego algo, espero que te ayude.

¿Cómo sabemos que \[ \dfrac{50}{250}=\dfrac{1}{5} \]?

Siempre es mejor simplificar nuestras respuestas ya que es así como generalmente se piden por los profesores, para esto primero descomponemos el numerador y el denominador en sus factores primos.

\[ 50=2\cdot 5\cdot 5 \]            \[ \cdot \] estoy usando este punto centralcomo signo de multiplicación.

\[ 250=2\cdot 5\cdot 5\cdot 5 \]



Entonces  \[ \dfrac{50}{250}=\dfrac{2\cdot 5\cdot 5}{2\cdot 5\cdot 5\cdot 5} \]

Podemos cancelar los factores que son comunes al numerador y denominador. Se cancelan porque su división es igual a 1

\[ \dfrac{50}{250}=\dfrac{2}{2}\cdot \dfrac{5}{5}\cdot \dfrac{5}{5}\cdot\dfrac{1}{5}=1\cdot 1\cdot 1\cdot\dfrac{1}{5}=\bf\dfrac{1}{5} \]



Otra forma de simplificar es buscar un número que divida tanto al numerador como al denominador (un divisor común), luego reescribimos la fracción cuyo numerador es el cociente de dividir el numerador original entre el divisor común escogido, el nuevo denominador será el cociente de dividir el denominador original entre el divisor común elegido.

En este caso si elegimos el divisor común 2, entonces podemos escribir \[ \dfrac{50}{250}=\bf\dfrac{25}{125} \]

ahora la nueva fracción tiene al 5 un factor común, reescribimos  \[ {\color{gray}\dfrac{50}{250}}=\dfrac{25}{125}=\bf\dfrac{5}{25} \]

Y esta útima tiene factor común 5, y reescribimos  \[ {\color{gray}\dfrac{50}{250}=\dfrac{25}{125}}=\bf\dfrac{5}{25}=\dfrac{1}{5} \]

Por lo que podemos escribir    \[ \dfrac{50}{250}=\dfrac{1}{5} \]



Saludos

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