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Mensajes - alucard

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Álgebra y Aritmética Básicas / Re: Polinomio de menor grado
« en: 19 Marzo, 2021, 04:50 am »
Hola
Es un polinomio de menor grado que cumple lo que te piden, no sólo dice de menor grado.
Tienes:
\( 1792 = 2 \cdot 896 = (2^2) \cdot 448 = (2^3) \cdot (224) = (2^4) \cdot 112 =(2^5) \cdot (56) = 2^6 \cdot 56 = 2^7 \cdot 28 = 2^8 \cdot 14 = 2^9 \cdot 7  \)
\( 567 = 3 \cdot 189 = 3^2  \cdot 63 = 3^3 \cdot 21 = 3^4 \cdot 7  \)

No entiendo que hiciste aca , para que hiciste eso?? en que afecta al problema  ?


Debe ser muy muy simple, pero ...
¿Cuando hablan de polinomio mínimo o de menor grado son expresiones equivalentes ?

¿El polinomio de menor grado no es el de grado 0 ?



me podes aclarar esto por favor

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Cálculo 1 variable / Re: Funciones integrables
« en: 19 Marzo, 2021, 02:31 am »
muchas gracias 

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Álgebra y Aritmética Básicas / Polinomio de menor grado
« en: 19 Marzo, 2021, 02:23 am »
Hola tengo dudas con este ejercicio 

El polinomio \( p(x) \) de menor grado que tiene una raíz doble en los valores b y -b (enteros no nulos) satisface que \( p(5)=567 \). Sabiendo que  \( p(0)=1792 \), hallar el resto de dividir  \( p(x) \) por \( x-3 \)

Debe ser muy muy simple, pero ...
¿Cuando hablan de polinomio mínimo o de menor grado son expresiones equivalentes ?

¿El polinomio de menor grado no es el de grado 0 ?

En este problema por los datos de las raíces pude plantear 

\( p(x)=a(x-b)^2(x+b)^2 \)

pero cuando hago

\( p(5)=567\quad p(0)=1792 \)

me queda "horrible" así que no se si lo estoy pensando de forma correcta ,  ¿me pueden orientar por favor?

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Cálculo 1 variable / Re: Velocidad media
« en: 11 Marzo, 2021, 12:44 am »
hola

hola

Tienes que:
\( \displaystyle \dfrac{1}{2-0} \int_0^2 2-(t-1)^2 \ dt =\dfrac{1}{2} \cdot (2t-\dfrac{(t-1)^3}{3})|_0^2 =  \)
\(  = \dfrac{1}{2} \cdot (4-\dfrac{1}{3} - 0 -\dfrac{1}{3}) = \dfrac{5}{3} \dfrac{m}{s}  \)

gracias pero no es esa la respuesta que figura en la guia, llegue a lo mismo antes de subir el ejercicio acá

Claro que no debe ser la respuesta.Te piden el primer instante en el que la velocidad del móvil iguala su velocidad media.
Debes poner ese valor en la ecuación de la velocidad que te dan y tomar el menor de los dos valores de t que la cumplen.

\( 1-\displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{3}} \) seg.

Saludos

vos decis hacer \( v(t)=v_{med}(t) \)??

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Cálculo 1 variable / Re: Velocidad media
« en: 10 Marzo, 2021, 10:40 pm »
hola

Tienes que:
\( \displaystyle \dfrac{1}{2-0} \int_0^2 2-(t-1)^2 \ dt =\dfrac{1}{2} \cdot (2t-\dfrac{(t-1)^3}{3})|_0^2 =  \)
\(  = \dfrac{1}{2} \cdot (4-\dfrac{1}{3} - 0 -\dfrac{1}{3}) = \dfrac{5}{3} \dfrac{m}{s}  \)

gracias pero no es esa la respuesta que figura en la guia, llegue a lo mismo antes de subir el ejercicio acá

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Cálculo 1 variable / Velocidad media
« en: 10 Marzo, 2021, 08:41 pm »
Hola , tengo un enunciado que no sé en donde me estoy yendo por las ramas

Un vehículo se desplaza  de forma rectilinea desde el instante  \( t=0 \) hasta el instante   \( t=2 \) . si su velocidad varía

según la función \( v(t)=2-(t-1)^2 \),  el primer instante  en el que alcanza una velocidad promedio (es que de mantenerla constante le permite recorrer la misma distancia entre los instantes 0 y 2)) es :

Bueno lo que intente fue aplicar el teorema del valor medio

\( v_{med}=\dfrac{1}{b-a}\displaystyle\int_{a}^{b} v(t)dt \)

el problema fue cuando hice la integral me dió un resultado distinto al que figura en la respuesta , después intente

\( v_{med}=\dfrac{1}{b-a}\displaystyle\int_{a}^{b} a(t)dt \)

en donde integre la velocidad para obtener la aceleración la cual me dio 

\( a(t)=2t-\dfrac{(t-1)^3}{3}+c \) con la condición de \( a(0)=0 \to c=\dfrac{1}{3} \)

pero tampoco llego a la respuesta dada en el problema . :(

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Cálculo 1 variable / Re: Funciones integrables
« en: 10 Marzo, 2021, 08:27 pm »
hola

Hola

Tome los siguientes integrandos

\( \displaystyle\int_{1}^{10} \dfrac{3}{9}dx=3 \)

\( \displaystyle\int_{1}^{10} \dfrac{x}{22}dx=1.5 \)

por lo que \( f(x)\neq 2g(x) \) es correcto?

No. Porque la segunda integral está mal. Sería:

\( \displaystyle\int_{1}^{10} \dfrac{x}{22}dx=2.25 \)

Entonces corrígelo tomando:

\( \displaystyle\int_{1}^{10} \dfrac{x}{33}dx=1.5 \)

Citar
No entiendo porque tomas

\(  \displaystyle\int_{-1}^{-10}g(x)dx \)

no debo demostrar que

\( \displaystyle\int_{1}^{10}f(x)dx=2\displaystyle\int_{-1}^{-10}g(x)dx
 \)

ese 2 de donde aparece ??

¡Pero multiplica tu por dos! No entiendo la duda. Te he dado las indicaciones para que completes los detalles.

Citar
Citar
Para (c) ten en cuenta que si \( g \) es par, \( g(x)=g(-x) \). Con el mismo cambio de antes:

\(  \displaystyle\int_{-1}^{-10}g(x)dx= \displaystyle\int_{1}^{10}-g(-t)dt=-\displaystyle\int_{1}^{10}g(t)dt=-1.5 \)

 ¿Conclusión?.

en este también me surge la misma duda , no entiendo como se relaciona ese resultado con

\( \displaystyle\int_{1}^{10} f(x)dx=\displaystyle\int_{1}^{10} g(x)dx+\displaystyle\int_{-1}^{-10} g(x)dx \)

¿De verdad no le ves relación? Inténtalo otra vez. En el resultado que indicas aparecen dos integrales sumadas. Te he indicado como gestionar una de ellas... continúa...


Esta vez me costo verlo pero lo pude entender después de leer y re-leer las respuestas que me brindaste , gracias y disculpa si no lo entendí en en la respuesta que me brindaste con anterioridad
Citar

 
Citar
En cuanto a (d) no sabemos cuanto vale \( \displaystyle\int_{1}^{5}f(x)dx \). Busca un ejemplo que muestre que es falsa.


aca puedo tomar cualquier f(x) e integrar entre los intervalos de 1 a 10 , o tiene que ser alguna f en particular ??


Cualquier función que cumpla lo que te dice el enunciado, es decir, que:

\( \displaystyle\int_{1}^{5} f(x) dx+\displaystyle\int_{5}^{10} f(x)dx=3 \)

pero en la que \( \displaystyle\int_{1}^{5} f(x) dx\neq 1.5 \).

Saludos.

entonces la f(x) que debo proponer es una que integrada en los intervalos (0,5) y (5,10) me de el valor de 3 , es asi verdad ?

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Cálculo 1 variable / Re: Funciones integrables
« en: 10 Marzo, 2021, 11:18 am »
Hola

Hola luis revivo el tema dado que pude conseguir el enunciado completo del problema el cual cita lo siguiente 


Si f y g son integrables en los reales tal que

\( \displaystyle\int_{1}^{5} f(x) dx+\displaystyle\int_{5}^{10} f(x)dx=3 \quad\displaystyle\int_{1}^{10} g(x)=1.5
 \)

Seleccione una 

a) \( f(x)=2g(x) \)

b) \( \displaystyle\int_{1}^{10}f(x)dx=2\displaystyle\int_{-1}^{-10}g(x)dx \) si g es  impar

c) \( \displaystyle\int_{1}^{10} f(x)dx=\displaystyle\int_{1}^{10} g(x)dx+\displaystyle\int_{-1}^{-10} g(x)dx \) si g es par

d) \( \displaystyle\int_{1}^{5} f(x)dx=\displaystyle\int_{1}^{10} g(x)dx \)

Lo que no entiendo realmente es a que enfoca el ejercicio, no me sale el relacionar una integral que esta en dos tramos de una función f que esta expresada como suma de integrales , con otra que esta expresada en una sola

 El dato:

\( \displaystyle\int_{1}^{5} f(x) dx+\displaystyle\int_{5}^{10} f(x)dx=3  \)

 equivale a:

\( \displaystyle\int_{1}^{10}  f(x)dx=3  \)

 Ahora (a) es falsa y ya te sugerí en mi anterior respuesta como comprobarlo. ¿Lo has hecho?.

Tome los siguientes integrandos

\( \displaystyle\int_{1}^{10} \dfrac{3}{9}dx=3 \)

\( \displaystyle\int_{1}^{10} \dfrac{x}{22}dx=1.5 \)

por lo que \( f(x)\neq 2g(x) \) es correcto?

 
Citar
En cuanto (b) ten en cuenta que si \( g \) es impar, \( g(x)=-g(-x) \).

 Entonces si haces el cambio \( t=-x \):

\(  \displaystyle\int_{-1}^{-10}g(x)dx= \displaystyle\int_{1}^{10}-g(-t)dt=\displaystyle\int_{1}^{10}g(t)dt=1.5 \)
 
 ¿Conclusión?.

No entiendo porque tomas

\(  \displaystyle\int_{-1}^{-10}g(x)dx \)

no debo demostrar que

\( \displaystyle\int_{1}^{10}f(x)dx=2\displaystyle\int_{-1}^{-10}g(x)dx
 \)

ese 2 de donde aparece ??

 
Citar
Para (c) ten en cuenta que si \( g \) es par, \( g(x)=g(-x) \). Con el mismo cambio de antes:

\(  \displaystyle\int_{-1}^{-10}g(x)dx= \displaystyle\int_{1}^{10}-g(-t)dt=-\displaystyle\int_{1}^{10}g(t)dt=-1.5 \)

 ¿Conclusión?.

en este también me surge la misma duda , no entiendo como se relaciona ese resultado con

\( \displaystyle\int_{1}^{10} f(x)dx=\displaystyle\int_{1}^{10} g(x)dx+\displaystyle\int_{-1}^{-10} g(x)dx \)

 
Citar
En cuanto a (d) no sabemos cuanto vale \( \displaystyle\int_{1}^{5}f(x)dx \). Busca un ejemplo que muestre que es falsa.

Saludos.

aca puedo tomar cualquier f(x) e integrar entre los intervalos de 1 a 10 , o tiene que ser alguna f en particular ??

gracias por tus respuestas

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Hola tengo el siguiente enunciado

Sea \( y=f(x) \) una solución de \( y'+a(x)y=\sen x \) e \( y=g(x) \) una solución de \( y'+a(x)y=x^2 \).

Entonces una solución de \( y'+a(x)y=-3x^2+2 \sen x \) es:


Lo único que pude plantear es 

\( f'(x)+a(x)f(x)=\sen x \) y

\( g'(x)+a(x)g(x)=x^2 \)

Y la verdad no sé como continuar  :banghead:


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Cálculo 1 variable / Re: Funciones integrables
« en: 05 Marzo, 2021, 08:17 pm »
Hola luis revivo el tema dado que pude conseguir el enunciado completo del problema el cual cita lo siguiente 


Si f y g son integrables en los reales tal que

\( \displaystyle\int_{1}^{5} f(x) dx+\displaystyle\int_{5}^{10} f(x)dx=3 \quad\displaystyle\int_{1}^{10} g(x)=1.5
 \)

Seleccione una 

a) \( f(x)=2g(x) \)

b) \( \displaystyle\int_{1}^{10}f(x)dx=2\displaystyle\int_{-1}^{-10}g(x)dx \) si g es  impar

c) \( \displaystyle\int_{1}^{10} f(x)dx=\displaystyle\int_{1}^{10} g(x)dx+\displaystyle\int_{-1}^{-10} g(x)dx \) si g es par

d) \( \displaystyle\int_{1}^{5} f(x)dx=\displaystyle\int_{1}^{10} g(x)dx \)

Lo que no entiendo realmente es a que enfoca el ejercicio, no me sale el relacionar una integral que esta en dos tramos de una función f que esta expresada como suma de integrales , con otra que esta expresada en una sola 

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Cálculo 1 variable / Re: Integral impropia
« en: 05 Marzo, 2021, 08:01 pm »
gracias 

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Cálculo 1 variable / Re: Minimizar la hipotenusa de un triángulo
« en: 05 Marzo, 2021, 07:55 pm »
genial muchas gracias  ya me salio 

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Cálculo 1 variable / Minimizar la hipotenusa de un triángulo
« en: 26 Febrero, 2021, 05:01 pm »
Hola , tengo el siguiente enunciado el cual me gustaria saber si estoy bien encaminado


.
pude sacar el punto \( T(1.a) \) y la recta tangente y normal  en T

\( y-a=2a(x-1) \) y  \( y-a=-\dfrac{1}{2}(x-1) \) con los cuales obtengo los puntos

\( A(0, a+1/2a)\quad B(0,-a) \) luego defino

\( \left\|{TB}\right\|=\left\|{1,2a}\right\| \)

\( \left\|{AT}\right\|=\left\|{1,1/2a}\right\| \)

\( \left\|{AB}\right\|^2=\left\|{TB}\right\|^2+\left\|{AT}\right\|^2 \)

y de ahi busco donde se minimiza a, es correcto el planteo o hay otra manera de encararlo 

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hola, entonces para hallar la segunda derivada hay que hacer   

\( f''(x)=\displaystyle\sum_{k=2}^\infty{\displaystyle\frac{(k-1)(x-2)^{k-2}}{3}}=\displaystyle\frac{1}{3}+\displaystyle\frac{(x-2)^3}{3}+\displaystyle\frac{(x-2)^4}{3}+... \)

\( f''(2)=\displaystyle\frac{1}{3} \)

si uso el mismo criterio la tercera derivada cuarta etc etc quedan igual ??

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Hola luis , lo que no entiendo es porque necesitamos que el exponente sea 0, es así para todos las funciones con series de potencia o para este ejercicio en particular , y para la segunda derivada es lo mismo  ??

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Hola , disculpa pero no te llego a comprender del todo, entiendo que

\( f'(x)=\displaystyle\sum_{k=1}^\infty{\displaystyle\frac{(x-2)^{k-1}}{3}} \)

solo derivaste la función, pero esto

\( a_k=\displaystyle\frac{f'(2)}{k!}=\displaystyle\frac{1}{3k} \)

de dónde sale ? o sea si reemplazo 

\( f'(2)=0 \) y lo mismo para las otras derivadas de f

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Entiendo pero, ¿cómo sacaría las derivadas de f , solo reemplazando k por 1 y 2 ?

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Cálculo 1 variable / Hallar el polinomio de Taylor de una función
« en: 24 Febrero, 2021, 09:06 pm »
Hola tengo el siguiente enunciado debe ser muy sencillo el tema es que aun no me cierra mucho el tema de como vincular una función con una serie

Dada la función \( f:A\to R /f(x)=\displaystyle\sum_{1}^n{\displaystyle\frac{(x-2)^n}{3n}} \)

Determinar el polinomio de Taylor de orden 2 en x=2

Bueno se que

\( P_2(x)=f(2)+f'(2)(x-2)+\dfrac{f''(2)}{2}(x-2)^2 \)

\( f(2)=\displaystyle\sum_{1}^2{\displaystyle\frac{(2-2)^2}{6}}=0 \)

ahora las derivadas no entiendo como obtenerlas  , es correcto si :

\( f'(x)=\displaystyle\sum_{1}^n{\displaystyle\frac{n(x-2)^{n-1}}{3n}}
 \)

\( f''(x)=\displaystyle\sum_{1}^n{\displaystyle\frac{n(n-1)(x-2)^{n-2}}{3n}}
 \)

 y remplazar por x=2 ? el problema que de esa manera me falta cual es valor de n , me pueden orientar por favor 

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Gracias;  lo pude terminar al ejercicio.

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Hola tengo una duda con el enunciado me parece contradictorio las lo que se pide

Sea \( T:R^3 \to R^3/T(x.y,z)=(3x-3y+z,(k-1)y+3z.kz) \) para cierto k perteneciente a los reales , se sabe que existe un vector no nulo  \( v\in R^3 \)
tal que \( T(v)=2v \) y que T es un monomorfismo.

Consideremos las siguientes proposiciones

1 La matriz asociada en bases canónicas es diagonalizable
2 T no es isomorfo

No entiendo las proposiciones , o sea 2 es falsa , dado que el enunciado ya inidca que es un monomorfismo por ende debe ser epimorfimos para que se cumpla el teorema de las dimensiones , no ???

No se para que esta el dato de  \( T(v)=2v \) ??? si ni en 1 ni 2 me lo piden , entiendo que solo debo trabajar con la matriz asociada , alguna ayuda  ?

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