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Matemática => Análisis Matemático => Cálculo de Varias Variables => Mensaje iniciado por: JohanPerez en 02 Diciembre, 2014, 04:58 pm

Título: Determinar región en coordenadas cilindricas
Publicado por: JohanPerez en 02 Diciembre, 2014, 04:58 pm
Sea T el sólido definido por la intersecciòn de las siguientes siguiente regiones:

\( x^2+y^2+z^2\geq 4 \), \( x^2+y^2+z^2\leq 9 \) y \( x^2+y^2\leq 3z^2 \) y \( x\geq 0 \).

Debo hallar el volumen de dicho solido aplicando cilindrica. De nuevo, no se como establecer la region en cilindricas
Título: Re: Determinar región en coordenadas cilindricas
Publicado por: alucard en 02 Diciembre, 2014, 09:10 pm
Primero tenes que escribir todas las ecuaciones de las superficies en coordenadas cilíndricas , o sea

\( r^2+z^2\geq{4} \)

\( r^2+z^2\leq{9} \)

\( r^2\leq{3z^2} \)

\( r\cos\theta\geq{0} \)

luego podes dibujar sobre el plano "rz" considerando siempre que r es positivo

quedan dos "circunferencias" de radios 2 y 3 cortadas por la "rectas" \( |z|=\dfrac{r}{\sqrt{3}} \)

viendo el dibujo la integral se divide en dos , para  ahorrar cuentas podes limitar al primer octante y multiplicar el resultado de las dos

integrales  por 4, por la restriccion \( x\geq{0} \)

¿ Lo queres intentar ? es como trabajar en cartesianas , te fijas cual la función "techo" y la función "piso" las intersecciones

correpondientes con la recta dada ... etc