[yuzo]

Buenas noches, tengo el siguiente ejercicio y no sé cómo plantearlo:

Para cada número real \( a > 0 \), denotemos por \( \sqrt[ ]{a} \) a la única raíz cuadrada positiva de \( a \). Para dicho \( a \), consideremos la función:

\( f_a(x)=\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{a}{x}\right) \)

definida para \( x\neq{} 0 \) .

Calcular y estudiar la estabilidad de los puntos de equlibrio del sistema dinámico discreto:

\( A(n+1) =f_a(A(n)) \)

en función del parámetro \( a > 0 \).

En estos ejercicios resuelvo \( f(a)=a \), luego derivo la función y calculo la derivada en los puntos para ver la estabilidad, pero aquí no sé como plantear el problema para empezar. ¿Alguna pista? Gracias de antemano

[Luis Fuentes]

Hola

 Bienvenido al foro.

Buenas noches, tengo el siguiente ejercicio y no sé cómo plantearlo:

Para cada número real \( a > 0 \), denotemos por \( \sqrt[ ]{a} \) a la única raíz cuadrada positiva de \( a \). Para dicho \( a \), consideremos la función:

\( f_a(x)=\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{a}{x}\right) \)

definida para \( x\neq{} 0 \) .

Calcular y estudiar la estabilidad de los puntos de equlibrio del sistema dinámico discreto:

\( A(n+1) =f_a(A(n)) \)

en función del parámetro \( a > 0 \).

En estos ejercicios resuelvo \( f(a)=a \), luego derivo la función y calculo la derivada en los puntos para ver la estabilidad, pero aquí no sé como plantear el problema para empezar. ¿Alguna pista? Gracias de antemano

 ¿Por qué no empiezas exactamente cómo dices?. Resolviendo \( f(x)=x \) y evaluando la derivada en los puntos obtenidos.

Saludos.

[yuzo]

Hola

 Bienvenido al foro.

Buenas noches, tengo el siguiente ejercicio y no sé cómo plantearlo:

Para cada número real \( a > 0 \), denotemos por \( \sqrt[ ]{a} \) a la única raíz cuadrada positiva de \( a \). Para dicho \( a \), consideremos la función:

\( f_a(x)=\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{a}{x}\right) \)

definida para \( x\neq{} 0 \) .

Calcular y estudiar la estabilidad de los puntos de equlibrio del sistema dinámico discreto:

\( A(n+1) =f_a(A(n)) \)

en función del parámetro \( a > 0 \).

En estos ejercicios resuelvo \( f(a)=a \), luego derivo la función y calculo la derivada en los puntos para ver la estabilidad, pero aquí no sé como plantear el problema para empezar. ¿Alguna pista? Gracias de antemano

 ¿Por qué no empiezas exactamente cómo dices?. Resolviendo \( f(x)=x \) y evaluando la derivada en los puntos obtenidos.

Saludos.

Hola Luis, gracias por contestar.

Si hago \( f(x)=x \) entonces me queda que x = \( \sqrt[ ]{a} \)

Luego al derivar, \( f^{\prime}(x) \) = \( \displaystyle\frac{1}{2} - \displaystyle\frac{a}{2x^2} \)

Cuando evalúo, me sale cero y no sé cómo interpretarlo, si es que lo anterior está bien. En los ejercicios que tengo no había usado nunca un parámetro, ando bastante perdido.

Un saludo Luis.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola Luis, gracias por contestar.

Si hago \( f(x)=x \) entonces me queda que x = \( \sqrt[ ]{a} \)

Sería \(  x=\pm \sqrt{a} \), es decir, hay dos soluciones.

Luego al derivar, \( f^{\prime}(x) \) = \( \displaystyle\frac{1}{2} - \displaystyle\frac{a}{2x^2} \)

Cuando evalúo, me sale cero y no sé cómo interpretarlo, si es que lo anterior está bien. En los ejercicios que tengo no había usado nunca un parámetro, ando bastante perdido.

Si \( |f'(x_0)|<1 \) el punto de equilibrio es atractivo.

Saludos.

[yuzo]

Hola

Hola Luis, gracias por contestar.

Si hago \( f(x)=x \) entonces me queda que x = \( \sqrt[ ]{a} \)

Sería \(  x=\pm \sqrt{a} \), es decir, hay dos soluciones.

Luego al derivar, \( f^{\prime}(x) \) = \( \displaystyle\frac{1}{2} - \displaystyle\frac{a}{2x^2} \)

Cuando evalúo, me sale cero y no sé cómo interpretarlo, si es que lo anterior está bien. En los ejercicios que tengo no había usado nunca un parámetro, ando bastante perdido.

Si \( |f'(x_0)|<1 \) el punto de equilibrio es atractivo.

Saludos.

Vale, entendido, gracias Luis, un saludo