Rincón Matemático

Matemática => Geometría y Topología => Topología (general) => Mensaje iniciado por: Julian Franco en 28 Febrero, 2022, 02:42 am

Título: Homeomorfismo de N en Z con las topologías discretas
Publicado por: Julian Franco en 28 Febrero, 2022, 02:42 am
Hola, necesito ayuda con este ejercicio, por favor:
Defina un homeomorfismo de \( \Bbb N \) (con la topología discreta) en \( \Bbb Z \) (con la topología discreta también).
Muchas gracias...
Título: Re: Homeomorfismo de N en Z con las topologías discretas
Publicado por: Luis Fuentes en 28 Febrero, 2022, 08:10 am
Hola

Hola, necesito ayuda con este ejercicio, por favor:
Defina un homeomorfismo de \( \Bbb N \) (con la topología discreta) en \( \Bbb Z \) (con la topología discreta también).
Muchas gracias...

Dado que las topologías son discretas, cualquier aplicación es continua. Así que basta que definas una biyección entre ambos conjuntos.

Por ejemplo (entendiendo que los naturales contiene al cero):

\( f:\Bbb Z\to \Bbb N \)

\( f(n)=\begin{cases}{2n}&\text{si}& n\geq 0\\2n+1 & \text{si}& n<0\end{cases} \)

Saludos.
Título: Re: Homeomorfismo de N en Z con las topologías discretas
Publicado por: Julian Franco en 28 Febrero, 2022, 04:07 pm
Muchas gracias amigo... ;D