Autor Tema: Demostracion axiomas de L

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

29 Junio, 2022, 08:02 am
Leído 68 veces

Berner

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 186
  • País: cr
  • Karma: +0/-1
Hola alguien podria  darme algun tips de como puedo resolver estos 2 ejercicios :
Escriba una demostración o deducción haciendo uso de los axiomas y MP.
1.$$\sigma \vDash A \Rightarrow B, \sigma=\{\sim A\}$$
2. $$\sigma \vDash A \Rightarrow C, \sigma=\{A \Rightarrow B, B \Rightarrow C\}$$

Los axiomas son los siguientes:
los axiomas de L son infinitos, pero todos ellos pueden ser expresados a través de un esquema de axiomas, el cual varia según varien las formas proposicionales. El esquema de axiomas se representa de tres maneras diferentes:
1)$$A \Rightarrow(B \Rightarrow A)$$ $$A x .1$$
2)$$[A \Rightarrow(B \Rightarrow C)] \Rightarrow[(A \Rightarrow B) \Rightarrow(A \Rightarrow C)] \quad A x .2$$
3) $$(\sim A \Rightarrow \sim B) \Rightarrow(B \Rightarrow A)$$ $$A x .3$$
Reglas de Inferencia: la única regla de inferencia en L es la llamada Modus Ponens (M.P.) y nos dice que de $$A$$ y $$(A \Rightarrow B)$$, se deduce $$B$$


29 Junio, 2022, 08:15 am
Respuesta #1

Masacroso

  • Moderador Global
  • Mensajes: 3,575
  • País: es
  • Karma: +0/-0
Para el primero: lo primero es ir pensando cuál podría ser el paso (o pasos) anterior a la consecuencia final, es decir, a \( A\Rightarrow  B \), qué derivaciones previas necesito para al aplicar MP (la única regla de inferencia presente) obtenga \( A\Rightarrow B \). Se necesitan dos derivaciones de la forma \( X \) y \( X\Rightarrow (A\Rightarrow B) \), para una proposición \( X \) a determinar. Por ejemplo, del tercer esquema de axiomas tenemos el axioma \( (\lnot B\Rightarrow \lnot A)\Rightarrow (A\Rightarrow B) \), así que si deducimos \( \lnot B\Rightarrow \lnot A \) hemos acabado, pero eso se sigue inmediatamente del primer esquema de axiomas, de la premisa y del MP.∎

Puedes probar, utilizando un razonamiento similar de adelante hacia atrás, a resolver el segundo.

29 Junio, 2022, 08:29 am
Respuesta #2

Berner

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 186
  • País: cr
  • Karma: +0/-1
El 3 y 4 los resolvi son estos pero el 1 y 2  no  los entiendo bien.