Autor Tema: Conjuntos por comprensión ejercicios

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23 Febrero, 2022, 09:22 pm
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SebastianT

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Buenas tardes, tengo duda con tres ejercicios del mismo tema, los resolví por cuenta propia pero no se si están bien:

Determinar por comprensión los siguientes conjuntos:

1) A es el conjunto de racionales formado por los cuadrados de los primeros diez números naturales.

\[ A=\left\{{x^2 \in{Q}: 0\leq{}x\leq{}9}\right\} \]

2) B es el conjunto de enteros formado por las raíces cuadradas de los primeros cincuenta naturales y que además sean naturales.

\[ B=\left\{{\sqrt[ ]{n}}\in{N}:1\leq{n}\leq{50}\right\} \]

3) C es el conjunto de reales formado por los naturales múltiplos de tres que además son menores que diecisiete o múltiplos de cinco que además son menores que treinta

\[ C=\left\{{x\in{N}}:3x<17\vee5x<30\right\} \]

muchas gracias

23 Febrero, 2022, 10:15 pm
Respuesta #1

delmar

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Hola

Es conveniente poner un ejercicio por hilo para claridad ; pero bueno :

1) El cuadrado de todo número natural es racional también en consecuencia por extensión el conjunto es \( A=\left\{{1^2,2^2,..., 10^2}\right\} \) y esto es diferente a la respuesta dada como observación, x puede ser \( x=8.5 \) ya que no se dice la naturaleza de x podría ser número natural, pero también podría ser racional no natural como 8.5 en consecuencia \( x^2=8.5^2\in{A} \) y pues esto no se da

2) Es correcto ; pero mejor se vería si se agrega al final \( n\in{N} \)

3) Es incorrecto, creo que se esta de acuerdo que \( 6\in{C} \) es natural y múltiplo de 3 y menor que 17 y en el que se ha puesto \( 6\not\in C \) ya que \( 6(3)>17 \)


Saludos.

23 Febrero, 2022, 10:52 pm
Respuesta #2

SebastianT

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Si, tenia esa duda si separarlo en hilos pero como eran ejercicios cortos lo puse en el mismo, pero para la próxima hago uno por hilo

Entonces en 1) 

¿En vez de ponerle \( \Bbb Q \) le pongo \( \Bbb N \) ya que hace mas estrictos los posibles x a tomar?

y en 3)

C= \[\left\{{ 3x \in{\Bbb N}; 5y \in{\Bbb N}:1 \leq{}x\leq{5}  \vee 1 \leq{}y\leq{5}}\right\}\]

24 Febrero, 2022, 12:06 am
Respuesta #3

delmar

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El 3 lo veo bien; pero en el 1, ¿\( x^2=2\in{A} \)? El hecho que un número sea natural, no implica que su raíz cuadrada sea natural ¿alguna restricción más?

Saludos

Nota : ¿Tu profesor considera que el cero es natural? en las respuestas que he dado estoy considerando que no, habría que reajustar en caso contrario

24 Febrero, 2022, 01:17 am
Respuesta #4

SebastianT

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Que \[ x \in{\left\{{0,1,2,3,...,7,8,9}\right\}} \]

Se toma el \( 0 \), igual se entiende tu explicación, eso de ajustar el \( 0 \) o el \( 1 \) lo cambiaria acorde a la materia que pida o no el \( 0 \) en los naturales.


24 Febrero, 2022, 01:43 am
Respuesta #5

delmar

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Claro que las respuestas cambiarían en caso de considerar o no el cero como número natural, por ejemplo en el problema 2 se tendría que poner \( 0\leq{n}\leq{49} \)

Saludos