[rhemo]

Dados dos conjuntos \( A \) y \( B \) y funciones inyectivas \( f:A\to B \) y  \( g:B\to A \), prueba que hay conjuntos \( A_1, A_2 , B_1 \) e \( B_2 \) tais que \( A_1\cap A_2=\emptyset \), \( B_1\cap B_2=\emptyset \), \( A_1\cup A_2=A \) y \( B_1\cup B_2 =B \) com \( f(A_1)=B_1 \) e \( g(B_2)=A_2 \). Concluya que hay una biyección \( h:A\to B \).


(Lo siento, no hablo español)

[Luis Fuentes]

Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Dados dos conjuntos \( A \) y \( B \) y funciones inyectivas \( f:A\to B \) y  \( g:B\to A \), prueba que hay conjuntos \( A_1, A_2 , B_1 \) e \( B_2 \) tais que \( A_1\cap A_2=\emptyset \), \( B_1\cap B_2=\emptyset \), \( A_1\cup A_2=A \) y \( B_1\cup B_2 =B \) com \( f(A_1)=B_1 \) e \( g(B_2)=A_2 \). Concluya que hay una biyección \( h:A\to B \).

 Es el Teorema de Cantor-Bernstein puedes ver una demostración en la página 346 de este libro:

https://www.uv.es/ivorra/Libros/Logica.pdf

 O aquí:

http://sgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/stbs/anmat1/teorema-BCS.pdf

 O otra algo distinta aquí:

http://fernandorevilla.es/blog/2019/04/06/teorema-de-cantor-bernstein/

Saludos.

[rhemo]

Gracias