[cristianoceli]

Hola tengo problemas en mostrar que la serie \( \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{\displaystyle\frac{ln(1+nx)}{nx^n}} \) converge uniformemente en el conjunto \( S=[2, \infty) \).

Intente usar la prueba  de Weirstrass pero no me resulta.


Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Hola tengo problemas en mostrar que la serie \( \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{\displaystyle\frac{ln(1+nx)}{nx^n}} \) converge uniformemente en el conjunto \( S=[2, \infty) \).

Intente usar la prueba  de Weirstrass pero no me resulta.

Comprueba que las funciones:

\( f_n(x)=\displaystyle\frac{ln(1+nx)}{nx^n} \)

son decrecientes y por tanto \( |f_n(x)|\leq f_n(2) \)

Saludos.

[cristianoceli]

Hola

Hola tengo problemas en mostrar que la serie \( \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{\displaystyle\frac{ln(1+nx)}{nx^n}} \) converge uniformemente en el conjunto \( S=[2, \infty) \).

Intente usar la prueba  de Weirstrass pero no me resulta.

Comprueba que las funciones:

\( f_n(x)=\displaystyle\frac{ln(1+nx)}{nx^n} \)

son decrecientes y por tanto \( |f_n(x)|\leq f_n(2) \)

Saludos.

Gracias con eso ya puedo continuar.


Saludos