Hola
Hola tengo dudas con este ejercicio
Sean \( X, Y \)dos espacios topologicos homeomorfos. Pruebe X es Hausdorff si y solo si \( Y \) es Hausdorff
Es muy inmediato: usa el homeomorfismo para trasladar puntos y abiertos de un conjunto a otro.
Si tienes \( f:X\to Y \) el homeomorfismo entre ambos y \( X \)es Hausdorff, para ver que \( Y \) también lo es, toma dos puntos \( y,y'\in Y \) distintos llévalos a \( X \) por \( f^{-1} \); sepáralos allí por abiertos (por ser \( X \)es Hausdorff) y trasládalos a abiertos que separen \( y,y' \) mediante \( f \).
Completa los detalles y haz lo análogo cuando \( Y \)es Hausdorff.
Saludos.
