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Buenas,

...Ojo que el vector normal al plano \( \vec{N} \) es ortogonal al vector \( \vec{j} \) por ser el plano paralelo al eje Y...

No logro ver en que afecta esto, o tal vez era simplemente una observación.

...además el ángulo entre \( \vec{N} \) e \( \vec{i} \) denominémosle \( \theta=\displaystyle\frac{\pi}{2}-\displaystyle\frac{\pi}{6} \)...

¿Esto de donde sale? ¿Seria posible una explicación de la lógica o pensamiento detrás de estas observaciones? Si no es mucha molestia claro, me cuesta un poco ver todas estas cosas en \( R^3 \)

Muchas gracias,
Saludos,
Franco.

Viene de la definición de ángulo entre una recta y un plano, es el ángulo entre un vector director de la recta y su proyección sobre el plano, lo cual equivale (hacer un croquis, director, proyección y normal al plano) a \( \displaystyle\frac{\pi}{2} \) menos el ángulo entre la normal al plano y el vector director

Saludos
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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: URGENTE ejercicio algebra lineal
« Último mensaje por delmar en Hoy a las 02:55 am »
Hola PascuTrabaja

Bienvenido al foro

Hay que las reglas del foro, los enunciados de los problemas se digitan y las fórmulas se escriben en LATEX hay un tutorial además es conveniente mostrar que se ha hecho por resolver el problema y no es conveniente utilizar títulos como URGENTE.

SEGUNDA PARTE

ii) Se hace el producto y se obtienen las ecuaciones :

\( (2-b)x+3z+2bt=a \)         Ec 1

\( (a-b)x+z+2bt=a \)           Ec 2

\( (a-b)x+2bt=a \)                Ec 3


De la Ec. 2 y 3 \( \forall{a,b} \ z=0 \) considerando esto se tienen las Ec 1 y 2

\( (2-b)x+2bt=a \) Ec. 1

\( (a-b)x+2bt=a \) Ec 2

Restando la 2 de la 1

\( (2-a)x=0 \)

En este punto se tienen 2 alternativas

I) \( a\neq 2 \)

II) \( a=2 \)

Consideración I)

Implica \( x=0 \) y esto implica \( 2bt=a \)

En este punto hay 2 alternativas

I.1) \( b\neq0 \)

I.2) \( b=0 \)

Consideración I.1 implica \( t=\displaystyle\frac{a}{2b} \)

Por lo tanto si \( a\neq 2 \wedge b\neq 0\Rightarrow{E=\left\{{(0,y,0,\displaystyle\frac{a}{2b})}\right\}} \)

La ecuación paramétrica es evidente \( y(0,1,0,0)+(0,0,0,\displaystyle\frac{a}{2b}) \) de ahí se sacan conclusiones.

Consideración I.2 implica (para que existan soluciones \( E\neq \emptyset \)) \( a=0 \)

Por lo tanto si \( a=0 \wedge b=0\Rightarrow{E=\left\{{(0,y,0,t)}\right\}} \)
La ecuación paramétrica es evidente \( y(0,1,0,0)+t(0,0,0,1) \)

De una manera semejante ha de analizarse el caso II) \( a=2 \)

Avanza, muestra  y consulta

Saludos
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Buenas tardes, necesito ayuda con estas dos demostraciones que no sé como demostrar:

Si sabéis de algún libro que contenga las pruebas me sería de ayuda. Si no, si me podéis ayudar también lo agradecería.

Sean \( [a,b] \subset \mathbb{R} \) un intervalo compacto con \( a<b \) y \( f \in \mathcal{C}([a,b];\mathbb{R}^d) \). Entonces \[ \left\|{\int_{a}^{b} f(t) \ dt}\right\| \leq \int_{a}^{b} \left\|{f(t)}\right\| \ dt. \]

y la otra desigualdad es similar pero partiendo de que el intervalo compacto \( [a,b] \) ahora es un intervalo \( I \subset \mathbb{R} \) cualquiera:

Sea \( f \in \mathcal{C}(I;\mathbb{R}^d) \). Entonces \( \forall \ a,b \in I \) se verifica \[ \left\|{\int_{a}^{b} f(t) \ dt}\right\| \leq \left |{\int_{a}^{b} \left\|{f(t)}\right\| \ dt}\right |. \]

Os agradezco la ayuda prestada!

Por ejemplo el libro Analysis II de Herbert Amann y Joachim Escher asumiendo que la integral es la derivación clásica desde la integral de Riemann en la recta real, que en el mencionado libro la llaman como la integral de "Cauchy-Riemann". Por otra parte en el libro Analysis III está la integral de Bochner, que es más general que la anterior y cuya demostración también te sirve.

Pero la demostración es muy sencilla, y se sigue del hecho de que, elijas la integral que elijas (la de Cauchy-Riemann o la de Bochner) su valor viene determinado por un límite de una sucesión de sumas finitas, es decir, si \( f \) es continua en \( [a,b] \) entonces existe una sucesión de sumas de Riemann \( \{S_n\}_{n\in \mathbb N} \) tal que \( \int_{a}^b f(x)dx=\lim_{n\to \infty }S_n \).

Como una suma de Riemann tiene la forma \( \sum_{k=0}^n f(x_k) \ell(I_k) \), donde los \( x_k \) son puntos dentro de cada intervalo \( I_k \) arbitrarios y \( \ell(I_k) \) es la longitud del intervalo \( I_k \) (donde los \( I_k \) definen una partición de \( [a,b] \), es decir que \( \bigcup_{k=0}^n I_k=[a,b] \) y \( \operatorname{card}(I_k \cap I_j)\leqslant 1 \) cuando \( k\neq j \)) entonces debido a la desigualdad triangular de cualquier norma tenemos que

\( \displaystyle{
\left\|\sum_{k=0}^n f(x_k) \ell (I_k)\right\|\leqslant \sum_{k=0}^n \|f(x_k)\ell(I_k)\|=\sum_{k=0}^n \|f(x_k)\|\ell(I_k)\tag1
} \)

donde usamos el hecho de que \( \ell (I_k)\geqslant 0 \) por definición de longitud de un intervalo. Como el lado de la derecha es una suma de Riemann para la función \( \|f\| \)  en \( [a,b] \), entonces tomando límites en (1) tenemos que


\( \displaystyle{
\begin{align*}
\lim_{n\to \infty }\left\|\sum_{k=0}^n f(x_k) \ell (I_k)\right\|&=\left\|\lim_{n\to \infty }\sum_{k=0}^n f(x_k) \ell (I_k)\right\|\\
&=\left\|\int_{a}^b f(x)dx\right\|\\
&\leqslant \lim_{n\to \infty }\sum_{k=0}^n \|f(x_k)\|\ell(I_k)\\
&\leqslant \int_{a}^b\|f(x)\|dx\tag2
\end{align*}
} \)

donde la última desigualdad se sigue del hecho de que si \( g \) es una función no-negativa entonces cualquier suma de Riemann de \( g \) en \( [a,b] \) es menor o igual que su integral (asumiendo que ésta exista).
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Buenas,

...Ojo que el vector normal al plano \( \vec{N} \) es ortogonal al vector \( \vec{j} \) por ser el plano paralelo al eje Y...

No logro ver en que afecta esto, o tal vez era simplemente una observación.

...además el ángulo entre \( \vec{N} \) e \( \vec{i} \) denominémosle \( \theta=\displaystyle\frac{\pi}{2}-\displaystyle\frac{\pi}{6} \)...

¿Esto de donde sale? ¿Seria posible una explicación de la lógica o pensamiento detrás de estas observaciones? Si no es mucha molestia claro, me cuesta un poco ver todas estas cosas en \( R^3 \)

Muchas gracias,
Saludos,
Franco.
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Matemática Discreta y Algoritmos / Re: Transformada discreta de fourier
« Último mensaje por julianov en Hoy a las 01:53 am »
Muchas gracias el problema de que las deltas tienen diferente tamaño se solucionó.



Ahora el problema que tengo es que no entiendo por qué la delta comienza en 60 y en 540. ¿No debería comenzar en los deltas en 300-60 y en 300+60?



Por qué digo eso?, bueno proque los deltas son simétricos, y por lo tanto el cero de la frecuencia, al tener un arreglo de 600 elementos sería en 300
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Hola

Sí, pero esa ecuación no es suficiente para encontrar v, el cual se puede suponer unitario; pero de todas maneras tiene la forma \( v=(v_1,v_2,v_3) \)

Ojo que el vector normal al plano \( \vec{N} \) es ortogonal al vector \( \vec{j} \) por ser el plano paralelo al eje Y, además el ángulo entre \( \vec{N} \) e \( \vec{i} \) denominémosle \( \theta=\displaystyle\frac{\pi}{2}-\displaystyle\frac{\pi}{6} \) y se tiene \( cos \theta=<\vec{N},\vec{i}> \), considerando que \( \left\|{\vec{N}}\right\|=1 \) y queda determinado \( \vec{N} \) y simplemente considerar que C pertenece al plano y la ecuación queda determinada en forma cartesiana.


Saludos
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Gracias por las respuestas, me gustaría preguntar lo siguiente:

Luis, Ud. me podría explicar nuevamente la siguiente función que propone? \( g(x)=\begin{cases}{1}&\text{si}& x\leq r_0^2\\\dfrac{(3r_0^2-r_1^2-2x)(r_1^2-x)}{r_0^3-r_1^3} & \text{si}& r_0^2\leq x\leq r_1^2\\ {0}&\text{si}& x> r_1^2\end{cases} \), por que esa ecuación no es cúbica. La grafiqué y veo que son parábolas más bien.

Muchísimas gracias.
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Matemática Discreta y Algoritmos / Re: Transformada discreta de fourier
« Último mensaje por Abdulai en Hoy a las 01:27 am »
Estás usando otra frecuencia en la transformada.

Código: [Seleccionar]
real=real+y[j]*( math.cos(-((2*3.14)/N)*i*j))
 img=img+y[j]*(math.sin(-((2*3.14)/N)*i*j))

Si antes usaste math.pi no entiendo por qué ahi usas ese espantoso redondeo.
Corregido debe dar lo que esperas.
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Buenas,

El enunciado dice lo siguiente:
En cada caso hallar la ecuación de todos los planos que satisfacen las condiciones especificadas:
Pasa por el punto \( C= (1,1,1) \), es paralelo al eje \( \vec{Oy} \) forma un  angulo de \( \frac{\pi}{6} \) con el eje \( \vec{Ox} \).

Este me esta costando bastante, hasta el momento tengo lo siguiente:
El eje Oy es la recta \( (x,y,z)=(0,0,0) + \lambda (0,1,0) \) ,  ¿puedo usar su vector director como vector para mi plano?
Ademas cuento con el punto (1,1,1) por lo que me falta 1 vector director mas para mi plano el cual llamare v.

Se que \( \displaystyle cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{<v,(1,0,0)>}{||v||} \) ¿Es correcto utilizar el vector director del eje x aquí?

Si lo anterior es correcto y logro despejar v el plano quedaría: \( \pi = (1,1,1) + \lambda (0,1,0) + \mu v \)

Saludos,
Franco.
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Buenas tardes, necesito ayuda con estas dos demostraciones que no sé como demostrar:

Si sabéis de algún libro que contenga las pruebas me sería de ayuda. Si no, si me podéis ayudar también lo agradecería.

Sean \( [a,b] \subset \mathbb{R} \) un intervalo compacto con \( a<b \) y \( f \in \mathcal{C}([a,b];\mathbb{R}^d) \). Entonces \[ \left\|{\int_{a}^{b} f(t) \ dt}\right\| \leq \int_{a}^{b} \left\|{f(t)}\right\| \ dt. \]

y la otra desigualdad es similar pero partiendo de que el intervalo compacto \( [a,b] \) ahora es un intervalo \( I \subset \mathbb{R} \) cualquiera:

Sea \( f \in \mathcal{C}(I;\mathbb{R}^d) \). Entonces \( \forall \ a,b \in I \) se verifica \[ \left\|{\int_{a}^{b} f(t) \ dt}\right\| \leq \left |{\int_{a}^{b} \left\|{f(t)}\right\| \ dt}\right |. \]

Os agradezco la ayuda prestada!
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