Hola, por favor diganme si hice esto bien:
Enunciado: " Considerar el grupo aditivo de los enteros y probar que la siguiente relación de equivalencia R dada por: \( x R y \Longleftrightarrow{ 6 | x - y} \) es compatible con la operación de grupo. En el grupo cociente que determina hallar, si es posible, la solución de la siguiente ecuación:
\( 2\oplus{x}\oplus{5} = 3 \)"
La primera parte, probar que es una relación de congruencia me salio, mi duda es sobre la segunda parte, la de la ecuación.
yo sé que en una relación de congruencia es valido decir que
[a] * [ b ] = [a*b]
entonces yo digo que
[2] * [ x ] * [5] = [3]
para (Z,+) es
[2] + [ x ] + [5] = [3] =>
[2+x]+[5] = [3] =>
[2+x+5] = [3] =>
[7+x]= [3] <=> x = -4
¿Qué les parece?
Muchas Gracias.
