[lorena.zambrano]

No entiendo cuando me dices que para los coeficiente del polinomio ya tuve que evaluar las integrales, entonces para el cálculo del error no debo evaluar nuevamente el polinomio ? Sino nada más la función \( f(x)^2 \) y el polinomio queda igual? Pero es que la fórmula dice que todo se eleva al cuadrado, o el polinomio se eleva al cuadrado sin evaluar nuevamente en la integral? Y luego se resta con la función \( f(x)^2 \)? Necesito los pasos intermedios por favor sino es demasiado pedir.

[Abdulai]

Para calcular los coeficientes seguiste el procedimiento que puso delmar en el mensaje #2

Ahora para el error tenés que evaluar \( \displaystyle\int_{-1}^{1}(f(x)-P(x))^2 \ dx \)
Hasta ahí estamos?

Pero como \( \displaystyle\int_{-1}^{1}(f(x)-P(x))^2 \ dx = \displaystyle\int_{-1}^{1}(f(x)-P(x))f(x) \ dx - \displaystyle\sum_{j=0}^{2}a_j \underbrace{\displaystyle\int_{-1}^{1}(f(x)-P(x))x^j \ dx}_{=0}  \)
El último término son cada una de las ecuaciones que igualaste a cero para resolver el sistema \( \;\;\longrightarrow\;\;0 \)
Queda pues: \( \displaystyle\int_{-1}^{1}(f(x)-P(x))f(x) \ dx = \displaystyle\int_{-1}^{1}f(x)^2 \ dx - \displaystyle\sum_{k=0}^{2} a_k \underbrace{\displaystyle\int_{-1}^{1} x^k f(x) \ dx }_{=b_k} = \displaystyle\int_{-1}^{1}f(x)^2 \ dx - \displaystyle\sum_{k=0}^{2} a_k b_k \)
Donde las \( b_k \) son integrales que ya calculaste (mensaje #2)

[lorena.zambrano]

Muchas gracias a Todos por la Ayuda.