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Matemática => Análisis Matemático => Mensaje iniciado por: shahar en 05 Abril, 2024, 08:49 pm
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¿Una función compleja tiene asíntota?
Título corregido: De función compleja a ¿Tienen asíntotas la funciones complejas?
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¿Una función compleja tiene asíntota?
No, las cuestiones técnicas "análogas" en variable compleja y real son conceptualmente distintas. Por ejemplo en variable real \( f(x)=\displaystyle\frac{x^2}{x^2+1} \) tiene asíntota horizontal \( y=1 \) pues \( \displaystyle\lim_{x \to\infty}{f(x)=1} \). Para su "análoga" compleja \( f(z)=\displaystyle\frac{z^2}{z^2+1} \) el hecho de ser \( \displaystyle\lim_{z \to\infty}{f(z)=1} \) finito, significa que \( f(z) \) tiene una singularidad evitable en \( \infty \).
De manera análoga, \( f(x) \) no tiene asíntotas verticales pues \( x^2+1=0 \) no tiene soluciones reales pero \( f(z) \) tiene dos polos simples (\( z=\pm i \)).