Buenas,

parte de un ejercicio que se me ha presentado consiste en la obtención de una ecuación diferencial en formulación fuerte a partir de la siguiente expresión, con \( \Omega=[0,10]\times[0,10], \Omega_1=[0,10]\times\{0\} \), $$ \int_{\Omega}\nabla u \nabla v + \int_{\Omega_1}u \cdot v = \int_{\Omega_1}v + \int_{\Omega}f\cdot v$$
$$   u(x)=g, x \in \partial\Omega \setminus \Omega_1 \\ g\equiv{0}, f\equiv{1}$$
Donde no se especifica el espacio de funciones al que pertenece la solución \( u \) ni la función test \( v \). Supongo en ese caso podemos suponer \(  v  \) con las mismas condiciones de frontera que la solución \(  u  \). Supongo que se trata del procedimiento usual, se ha multiplicado ambos lados por la función test y se ha jugado con la fórmula de integración por partes, pero no consigo ver el procedimiento inverso.

Cualquier ayuda es agradecida.