\( \begin{cases} x+y+z=1 \qquad (i) \\ -x+3y-z=11 \qquad (ii) \end{cases} \)
\( y=3 \), pero la ecuación de la intersección no es \( y=3 \).
Es \( y=3 \) restringido a \( (i) \) o restringido a \( (ii) \).
Los puntos de la intersección son los puntos del espacio que cumplen \( y=3 \) pero que, por supuesto, tienen que cumplir la propiedad de encontrarse además en las superficies. Dichos puntos coinciden en ambas cuando \( y=3 \). Por eso, las expresiones para \( x \) y \( z \) que se obtienen son las mismas sustituyendo \( y=3 \) en \( (i) \) o en \( (ii) \).
\( \begin{cases} x=-2-z \\ y=3 \\z=z \end{cases} \)
\( \left[\begin{array}{ccc}{x}\\{y}\\{z}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{-2}\\{3}\\{0}\end{array}\right]+t\left[\begin{array}{ccc}{-1}\\{0}\\{1}\end{array}\right] \)
Plot3D[{-x + -y + 1, -x + 3 y - 11}, {x, -5, 5}, {y, -6, 6}, PlotStyle -> {Blue, Yellow}]
ParametricPlot3D[{-2 - z, 3, z}, {z, -5, 5}, PlotStyle -> {Thickness[0.005], Red}]
Show[Plot3D[{-x + -y + 1, -x + 3 y - 11}, {x, -5, 5}, {y, -6, 6}, PlotStyle -> {Blue, Yellow}], ParametricPlot3D[{-2 - z, 3, z}, {z, -8, 8}, PlotStyle -> {Thickness[0.02], Red}]]
