[Nacho_Fernández]

Hola, alguien me puede ayudar con este problema?
Supongamos que el campo de velocidades de un fluido está descrito por \( u(x,y,z) = (0,0,\sqrt[ ]{y}) \) (en metros por segundo). Calcula cuántos metros cúbicos de fluido están atravesando la “teja” \( x^2+ z^2= 1, 0 ≤ x,y ≤ 1 \) en cada segundo.

[delmar]

Hola

Sencillamente se halla el flujo \( \phi \) del campo vectorial velocidades a traves de la superficie S

\( \phi=\displaystyle\int_{S}^{} \ \vec{u}\ . \ \vec{n} \ dS \)

\( \vec{u}=\sqrt[ ]{y}\vec{j} \) y \( \vec{n} \) es el vector normal (saliente) a la superficie.

Hay que parametrizar S una forma sería : \( r(u,v)=sen (u)\vec{i}+v\vec{j}+cos (u)\vec{k} \), el u es el ángulo que forma la proyección de un punto génerico de la superficie sobre el plano XZ con el semieje positivo del eje Z, y \( v=y \). El dominio será : \( 0\leq{u}\leq{\pi}, \ \ 0\leq{v}\leq{1} \)

En ese caso \( \vec{n}=cos(u)\vec{k}+sen(u)\vec{i} \)

Saludos