Autor Tema: Ecuación de Laplace

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14 Marzo, 2018, 07:08 pm
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Nacho_Fernández

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Hola a todos tengo un problema en el que me dan una distribución de temperaturas que cumple la ecuación de Laplace: \( \bigtriangledown^2 T(\vec{r})=0 \) Por simetría, solo depende de \( y \). En \( y=0 \) la temperatura es \( t_0 \) y en \( y=1 \) es \( t_1 \). Me da \( T(y)=(t_1-t_0)\cdot y +t_0 \).
Me piden obtener la función compleja holomorfa tal que su parte real es igual a \( T(y) \). ¿Solo tendría que sustituir?

15 Marzo, 2018, 11:23 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Hola a todos tengo un problema en el que me dan una distribución de temperaturas que cumple la ecuación de Laplace: \( \bigtriangledown^2 T(\vec{r})=0 \) Por simetría, solo depende de \( y \). En \( y=0 \) la temperatura es \( t_0 \) y en \( y=1 \) es \( t_1 \). Me da \( T(y)=(t_1-t_0)\cdot y +t_0 \).
Me piden obtener la función compleja holomorfa tal que su parte real es igual a \( T(y) \). ¿Solo tendría que sustituir?

Si \( f(x+iy)=u(x,y)+v(x,y)i \) para que sea holomorfa tiene que cumplir las condiciones de Cauchy-Riemann:

\( \dfrac{\partial u}{\partial x}=\dfrac{\partial v}{\partial y} \)
\( \dfrac{\partial u}{\partial y}=-\dfrac{\partial v}{\partial x} \)

En tu caso \( u(x,y)=T(y)=(t_1-t_0)y+t_0 \). Termina...

Saludos.