Autor Tema: Encontrar solución particular

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

08 Diciembre, 2017, 07:36 pm
Leído 849 veces

Nacho_Fernández

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 183
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola a todos, tengo este ejercicio de encontrar una solución particular de esta ecuación diferencial
\( y^{(4}+4y^{(2}+4y = x*sin(2x) \)
He probado con \( (Ax+B)*(C*sin(2x)+D*cos(x)) \) pero es un callejón sin salida. Se os ocurre otra forma? Gracias

08 Diciembre, 2017, 08:11 pm
Respuesta #1

Abdulai

  • Moderador Global
  • Mensajes: 2,617
  • País: ar
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino

Probá con   \( (ax+b)\sin(2x)+(cx+d)\cos(2x) \)

08 Diciembre, 2017, 08:23 pm
Respuesta #2

Masacroso

  • Moderador Global
  • Mensajes: 3,219
  • País: es
  • Karma: +0/-0
Supongo que la ecuación es lineal (la notación no está clara). Si es así podrías transformar esa ecuación lineal de cuarto orden en una ecuación lineal de primer orden, definiendo \( z:=(y,y',y'',y^{(3)}) \) y buscando una matriz \( A \) y definiendo la función vectorial \( f:=(0,0,0,g) \) tal que

\( \displaystyle z'=Az+f(x)\iff y^{(4)}=-4y-4y^{(2)}+g(x) \)

con \( g(x):=x\sin(2x) \). Entonces, dado un valor inicial a la ecuación diferencial, se puede hallar su solución a través de la fórmula de variación de constantes, es decir

\( \displaystyle u(x;a)=e^{xA}a+\int_0^x e^{(x-t)A}f(t)\,\mathrm dt \)

es la solución al problema de valor inicial dado por \( z'=Az+f(x),\quad z(0)=a \). Por supuesto debe haber (quizá) métodos más fáciles y directos de hallar la solución pero ahora mismo sólo recuerdo esto de la teoría de ecuaciones diferenciales.

13 Diciembre, 2017, 01:08 pm
Respuesta #3

alter

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 14
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Es inmediato usando Laplace.