[Jambo]

Hola!

Me piden las formas de permutar las 26 letras del abecedario (no se tiene en cuenta la ñ...) sin que aparezcan A) MAT, DIS, JUGO y B) MAT, DIS, SACO

Para la parte A lo que hice fue usar el principio de inclusión-exclusión \( \bar{N}=N- \displaystyle\sum_{i=1}^3 N(Ci)+ \displaystyle\sum_{1\leq{i}<j\leq{3}}^3 N(CiCj)+ \displaystyle\sum_{1\leq{i}<j<k\leq{3}}^3N(CiCjCk) \) (donde \( N(Ci) \) son la cantidad de elementos de que satisfacen esa condición, \( N \) la cantidad de elementos que cumplen con todas las condiciones, y \( \bar{N} \) las que no cumplen las condiciones...)

Yo busqué \( \bar{N} \) y me quedó \( \bar{N}=26!-(23!\cdot{2}+22!)+(20!+19!\cdot{2})-16! \) ¿Esto esta bien?

Luego no sé muy bien como hacer con la parte B, ya que las condiciones "me chocan", porque MAT y SACO tienen ambas A...

Espero que alguien pueda ayudarme, agradezco de antemano

[Luis Fuentes]

Hola

Me piden las formas de permutar las 26 letras del abecedario (no se tiene en cuenta la ñ...) sin que aparezcan A) MAT, DIS, JUGO y B) MAT, DIS, SACO

Para la parte A lo que hice fue usar el principio de inclusión-exclusión \( \bar{N}=N- \displaystyle\sum_{i=1}^3 N(Ci)+ \displaystyle\sum_{1\leq{i}<j\leq{3}}^3 N(CiCj)+ \displaystyle\sum_{1\leq{i}<j<k\leq{3}}^3N(CiCjCk) \) (donde \( N(Ci) \) son la cantidad de elementos de que satisfacen esa condición, \( N \) la cantidad de elementos que cumplen con todas las condiciones, y \( \bar{N} \) las que no cumplen las condiciones...)

Está bien planteado.

Yo busqué \( \bar{N} \) y me quedó \( \bar{N}=26!-(23!\cdot{2}+22!)+(20!+19!\cdot{2})-16! \) ¿Esto esta bien?

No. Fíjate que, por ejemplo, para contar las permutaciones que llevan el bloque MAT, consideramos ese bloque como una sola letra y es como si permutásemos, \( 23+1=24 \) letras (las \( 23 \) letras que nos quedan más el bloque MAT). Con este matiz quedaría:

 \( \bar{N}=26!-(24!\cdot{2}+23!)+(22!+21!\cdot{2})-19! \)

Luego no sé muy bien como hacer con la parte B, ya que las condiciones "me chocan", porque MAT y SACO tienen ambas A...

Pues es el mismo planteamiento con el principio de inclusión-exclusión. La diferencia ahora es que los sucesos \( C_1=\{\textsf{aparece }MAT\} \) y \( C_3=\{\textsf{aparece }SACO\} \), no se pueden dar al mismo tiempo, es decir su intersección es vacía.

Te queda por tanto:

\( 26!-(24!\cdot{2}+23!)+(24!+23!) \)

Saludos.

[Jambo]

Bien, muchas gracias