[albertocai]

Hola a todos, estoy buscando solución al siguiente problema y ya llevo 3 días sin éxito. A ver si me echan un cable

Si \(f:X\to Y\) es continua, demostrar que si existe un espacio \(Z\) contráctil y existen aplicaciones continuas \(g:X\to Z\) y \(h:Z\to Y\) tales que \(f=h\circ g\), entonces \(f\) es nulhomótopa.

En particular, si \(X\) ó \(Y\) es contráctil, entonces \(f:X\to Y\) es nulhomótopa.

Muchas gracias por la ayuda!

[EnRlquE]

Hola albertocai.

 Como \( Z \) es contráctil, la aplicación \( h \) es homotópica  a una constante, supongamos que \( \tilde{H}:Z\times[0,1]\to Y \) sea dicha homotopía. Entonces comprueba que \( H(x,t)=\tilde{H}\big(g(x),t\big) \) define una homotopía entre \( f \) y una constante. Si tienes dificultades, pregunta.

Saludos,

Enrique.

[albertocai]

Muchas gracias, Enrique, lo intento. Un saludo.-