[Alfonso]

Buen día, necesito hallar el grupo de homología de K #\( \mathbb{RP}^2 \)   mediante secuencia de Mayer-Vietoris. Como tomo los conjuntos para poder aplicar la sucesión de Mayer-Vietoris.

[Luis Fuentes]

Hola

Buen día, necesito hallar el grupo de homología de K #\( \mathbb{RP}^2 \)   mediante secuencia de Mayer-Vietoris. Como tomo los conjuntos para poder aplicar la sucesión de Mayer-Vietoris.

La suma conexa se construye quitando a ambas superficies un disco y pegándolas por la circunferencia frontera.

Toma un entorno abierto de esa frontera (un anillo) y divide la suma conexa en la botella de Klein unida con ese anillo (abierto \( U \)) y en el plano proyectivo unión ese anillo (abierto \( V \))..

Ten en cuenta que esa intersección \( U\cap V \)  (el anillo) se retracta a una circunferencia.

Además \( U \) se retracta a dos circunferencias unidas por un punto y \( V \) a una circunferencia.

Después hay que tener cuidado de como es el morfismo de conexión de los grupos de \( U \) y \( V \) sobre la intersección para aplicar Mayer-Vietoris y ahcer el cociente.

Ayudará la representación de superficies como polígonos (en tu caso cuadrados) identificando lados.

Si tengo tiempo más tarde pongo un dibujo.

Saludos.

P.D. Te puede ayudar:

http://math.stackexchange.com/questions/652721/homology-of-connected-sum-of-real-projective-spaces

http://math.stackexchange.com/questions/360043/homology-of-connected-sums

[Alfonso]

Gracias por la ayuda facilitada.

Hola buen día tengo una pregunta. ¿ Si se determinan los grupos de homología para
\( \mathbb{A}_k=\mathbb{RP^2}  \)#...#\( \mathbb{RP^2} \) k-veces estos coincidirán con \( \mathbb{K} \)#\( \mathbb{RP^{2}} \) para \( \mathbb{A_{3}} \) ? Se tiene por propiedad \(  \mathbb{K}=\mathbb{RP^2}  \)#\( \mathbb{RP^2}  \)

[Luis Fuentes]

Hola

Hola buen día tengo una pregunta. ¿ Si se determinan los grupos de homología para
\( \mathbb{A}_k=\mathbb{RP^2}  \)#...#\( \mathbb{RP^2} \) k-veces estos coincidirán con \( \mathbb{K} \)#\( \mathbb{RP^{2}} \) para \( \mathbb{A_{3}} \) ? Se tiene por propiedad \(  \mathbb{K}=\mathbb{RP^2}  \)#\( \mathbb{RP^2}  \)

¡Claro!.

Saludos.