[nathan]

Saludos estimados amigos, quisiera pedirles ayuda para resolver este ejercicio. la verdad ando mal en esto:

La compañía occidental de dulces produce caramelos en dos tamaños a costos unitarios de 10 euros y 20 euros cada uno. Las demandas semanales \( x_{1}, x_{2} \) (en miles) para los dos tamaños están dadas por:

\( x_{1}=p_{2}-p_{1} \) y \( x_{2}=60+p_{1}-3p_{2} \)

donde \( p_{1} \) y \( p_{2} \) denotan los precios en centavos de los caramelos en los dos tamaños. Determine los precios \( p_{1} \) y \( p_{2} \) que máximizarían las utilidades semanales de la empresa.

Les agradecería mucho puedan ayudarme

[delmar]

Hola

La utilidad U de la empresa es la suma de la utilidad  \( U_1 \) que le produce la venta del producto 1 con la utilidad \( U_2 \) que le produce la venta del producto 2, es decir \( U=U_1+U_2 \) Ec 1

La utilidad por la venta de un producto en general es la diferencia entre el ingreso I por la venta y el costo de producción C, aplicando a los productos 1 y 2 se tiene :

\( U_1=I_1-C_1=p_1x_1(1000)-10(100)x_1(1000) \)

\( U_2=I_2-C_2=p_2x_2(1000)-20(100)x_2(1000) \)

Obviamente la utilidad esta en centavos, de esta manera utilizando la Ec 1, queda determinada la función \( U(p_1,p_2) \) y se procede hallar el máximo, hay que hallar puntos críticos y criterio de la segunda derivada, haz avances y muestra

Saludos