[andress]

Buenas amigos, me podrían ayudar a verificar o corregir el planteamiento del ejercicio para resolverlo en POM Qm, no se si estpy realizando de manera correcta puesto que el -3480 de la función objetivo no se puede ingresar en el software, tal vez este planteando mal, por favor ayuda, mil gracias de antemano


Outdoor Inn, un fabricante de equipo para campamento en el sur de Utah, está desarrollando un programa de producción para un tipo popular de tienda de campaña, la Doble Inn. Se han recibido 180 pedidos que se entregarán a finales de este mes, 220 se entregarán a finales del próximo mes, y 240 que se entregarán al final del tercer mes. Esta tienda de campaña se pueden fabricar a un costo de $120, y el número máximo de tiendas de campaña que se pueden fabricar en un mes es de 230. La compañía puede fabricar algunas tiendas de campaña extra en un mes y mantenerlas en el almacén hasta el mes siguiente. El costo por mantener estas en el inventario durante 1 mes se estima en $6 por tienda, por cada unidad dejada hasta final del mes. Formule este como un problema de PL para minimizar los costos y, al mismo tiempo, satisfacer la demanda y que no se exceda la capacidad de producción mensual. Resuélvalo utilizando cualquier software. (Sugerencia: Defina las
variables que representan el número de tiendas de campaña que quedan a final de cada mes).

Sean \( x_1, x_2 , x_3 \) las cantidades producidas en este mes, el próximo mes y el próximo próximo mes, respectivamente.
\( \text{ Demanda del mes 1=180} \)
\( \text{ Demanda del mes 2=220} \)
\( \text{ Demanda del mes 3=240} \)
\( \text{ Inventario al final del mes 1=}x_1 -180 \)
\( \text{ Inventario al final del mes 2=}(x_1 +x_2 )-(180+220)=x_1 +x_2 -400 \)
\( \text{ Costo total del inventario=}6*(x_1 -180+x_1 +x_2 -400)=12x_1 +6x_2 -3480 \)
\( \text{ Costo total de producción=}120*(x_1 +x_2 +x_3) \)
\( \text{ Costo total=}120*(x_1 +x_2 +x_3)+12x_1 +6x_2 -3480= 132x_1 +126x_2 +120x_3 -3480 \)

Función Objetivo:   \( \text{Mín:  } 132x_1 +126x_2 +120x_3 -3480 \)
s.a                        \( \text{R1:  } x_1=180 \)
                            \( \text{R2:  } x_2=220 \)
                            \( \text{R3:  } x_3=240 \)
                            \( \text{R4:  } x_1 + x_2 +x_3\leq{230} \)

[Suiron]

Comenzando por lo básico, tienes errores según lo que entiendo del enunciado. Si los \( x_{i} \) son las unidades producidas en cada mes, las restricciones del 1 a la 3 que has puesto te indican que las variables son en verdad constantes y además la cuarta dice que no es factible.

La cuestión es que la producción a cada mes no es independiente (o no podrías cubrir la del 3er mes), debe evolucionar de manera acumulada. Es decir, el primer mes, debes generar \( x_{1} \geq 180 \); pero al segundo mes debes tener en cuenta lo ya producido previamente (más concretamente, el exceso producido). La segunda restricción sería
\( x_{2} + (x_{1} - 180) \geq 220 \Longleftrightarrow x_{1} + x_{2} \geq 180 + 220 = 400 \)
Análogamente sería en el caso del tercer mes:
\( x_{3} + (x_{1} + x_{2} - 400) \geq 240 \Longleftrightarrow x_{1} + x_{2} + x_{3} \geq 640 \)

Esas son las restricciones que cubren la demanda. Toca incluir la limitación de producción: \( x_{1}, x_{2}, x_{3} \leq 230 \) La función objetivo la tienes bien construida.


Me parece relativamente raro que no te permita el programa incluir una constante, pero en verdad es irrelevante. Si \( f(x) \) alcanza un mínimo \( m \) en el punto \( x^{*} \), la función \( f(x)-k \) alcanza un mínimo \( m-k \) en el punto \( x^{*} \).