[AdrianaCol]

Tengo este ejercicio para realizar,no se como empezar con el,alguien podria darme una guia de como sustituir los datos para desarrollar el ejercicio por favor

Intente sustituir los datos asi pero no se si esta bien 

\( F=9,8kN/m^3  \displaystyle\int_0^8 9,8kN/m^3  (2*0,7)dy \)

Un estudiante de natación deja caer por accidente una camilla rectangular que se encontraba al lado de la piscina donde estaba practicando. La camilla se sumerge hasta el fondo y queda recargada verticalmente en un costado dentro de la piscina. Si la profundidad de la piscina es de \( 8m \), la camilla mide verticalmente \( 2m \) y \( 0,7m \) en su base. Determine la fuerza ejercida por el agua contra la camilla para mantenerla en la posición mencionada. Tenga en cuenta que la fuerza de un fluido contra un lado de una placa vertical plana es:

\(
F=\gamma \displaystyle\int_a^byL(y)dy \)

Donde \( \gamma \) es el peso específico del líquido (para el agua es \( 9,8kN/m^3 \)), 𝑦 la profundidad bajo el líquido de una franja de altura \( dy \) e \( L(y) \) es la función de la longitud de la franja a la altura \( y \) (ancho de la camilla).
Mensaje corregido desde la administración.

[ingmarov]

Hola

Revisando la teoría, me parece que la integral debe ser:

y: es la profundidad de una franja de la camilla con una altura igual a dy.
Se está dividiendo la camilla en franjitas horizontales, cada franjita está a una profundidad distinta.

L(y)=0.7m    el ancho de la camilla es constante a cualquier profundidad "y".

\[ F=9.8\int_6^8{y\cdot(0.7)dy} \]


Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

Efectivamente la presión hidrostática que un líquido de densidad \( \rho \) ejerce a una profundidad \( h \) (medida desde la superficie libre del líquido) es \( p=\rho gh \). Como \( p=\dfrac{dF}{dS} \), \( dF=pdS \). Para hallar la fuerza total sobre la camilla, de manera igual como ha hecho ingmarov, considero rectángulos horizontales de ancho \( a \) constante, de altura \( dy \), y sumergidos a una profundidad \( y \). Integrando,

\( F=\displaystyle\int_{y_1}^{y_2}\rho gaydy=\rho g0,7\displaystyle\int_{6}^{8}ydy=96.040\ N \).

Cabe destacar que la fuerza hidrostática neta sobre la camilla es cero, pues el agua ejerce esta fuerza, en los dos lados de la camilla.

Saludos cordiales,
JCB.

[AdrianaCol]

Muchas gracias por su ayuda!

[JCB]

Hola a tod@s.

En caso de ser conocida la posición del centro de gravedad (cdg), por tratarse de una superficie sencilla (como el caso que nos ocupa), puedes calcular la fuerza sin emplear la integración.

Recordando \( F=\displaystyle\int_{y_1}^{y_2}\rho gyady=\rho g\displaystyle\int_{y_1}^{y_2}yady=\rho g\displaystyle\int_{S}ydS \).

Como \( y_G=\dfrac{\displaystyle\int_{S}ydS}{S} \), \( \displaystyle\int_{S}ydS=y_GS \).

Substituyendo, \( F=\rho gy_GS=1.000\ \dfrac{kg}{m^3}\cdot9,8\ \dfrac{m}{s^2}\cdot7\ m\cdot1,4\ m^2=96.040\ N \).

Saludos cordiales,
JCB.