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Temas - sxemi

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Cálculo de Varias Variables / Integral Doble con cambio de variable.
« en: 04 Diciembre, 2022, 11:19 am »
Me dan los siguientes puntos: \( (1,0) \), \( (0,2) \), \( (2,4) \) y me piden hallar \( \displaystyle\int_{}^{} \) \( \displaystyle\int_{}^{} (x) dxdy \). Luego de graficar el triángulo llegué a la conclusión de que tengo que aplicar un cambio de variable en función de \( u \) y \( v \) pero no estaría sabiendo cómo llegar a eso. Por si sirve de ayuda, las rectas que conforman el triángulo son la siguientes: \( y = -2x+2 \), \( y=x+2 \) y \( y=4x-4 \).

Si me dan una mano con lo del cambio de variable se agradece!

2
Cálculo 1 variable / Ejercicio de Series
« en: 21 Septiembre, 2022, 05:10 am »
Sea \(  \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2n-1}log(4n+1)}{n(n+1)}}  \) determinar si la serie converge o diverge.
Intenté utilizar el teorema del cociente pero no puede llegar a nada con el límite, y si no es por ese camino no se me ocurre qué otra herramienta usar para resolverlo, si alguien se me da una mano se agradece.

3
Cálculo 1 variable / Integrales Impropias Ejercicio
« en: 09 Septiembre, 2022, 03:20 am »
"Sean \(  \alpha, \beta, \gamma  \) tres reales positivos. Considere la integral impropia \(  \displaystyle\int_{0}^{1} \displaystyle\frac{dx}{(sin(x))^\alpha(e^x-1)^\beta(cos(x))^\gamma}  \). Entonces para que la integral sea convergente debe cumplirse que:

A) \(  \alpha + \beta < 1  \)
B) \(  \alpha + \beta + \gamma < 1  \)
C) \(  \alpha < 1 \) y \(  \beta + \gamma < \displaystyle\frac{1}{2}  \) 
D) \(  \alpha + \beta + \gamma > 1  \)
E) \(  \alpha+ \beta< \displaystyle\frac{1}{2}  \) "

No estaria entendiendo como llevar a cabo el ejercicio ni que propiedades aplicar para poder llegar a los resultados. Si me dieran una mano se agradeceria.

4
Análisis Matemático / Demostración de sucesiones
« en: 20 Agosto, 2022, 06:04 pm »
"Sea \( a_n \) una sucesión tal que sus subsucesiones \( a_n,a_{2n+1}\ y\ a_{3n} \) convergen. Probar que \( a_n \) es convergente."

No se me estaría ocurriendo cómo demostarlo. Lo único que sé es que una sucesión converge cuando el límite tiende a un valor perteneciente a los reales y su definición, pero no sé cómo aplicarlo.

5
Matemática Discreta y Algoritmos / Funciones Generatrices
« en: 22 Julio, 2022, 03:53 am »
"Encuentre el coeficiente de \( x^{2016} \) en la función generatriz \( \displaystyle\frac{1}{(1+5x)^2} \). Opciones:
A) \( 5^{2016} \);
B) \( 2016\times{5^{2016}} \);
C) \( 2016\times{5^{2017}} \);
D) \( 2017\times{5^{2016}} \);
E) \( 2016\times{(-5)^{2017}} \)"

Buenas, llevo dándole vueltas un rato al ejercicio y no logro sacarlo.

6
Matemática Discreta y Algoritmos / Combinatoria
« en: 20 Julio, 2022, 07:41 pm »
"¿Cuántas palabras de 5 letras puedo formar a partir de la palabra TARGARYEN de modo que tengan 3 vocales y además no están juntas?
A) 61; B) 62; C) 63; D) 64; E) 65."

Intenté hacerlo pero me dio 45, lo que hice fue suponer que cada letra de las 5 era un contenedor de la forma \( x_1 \) \( x_2 \) \( x_3 \) \( x_4 \) \( x_5 \), donde en \( x_1 \) van cualquiera de la 3 vocales ("A", "A" o "E"), en \( x_3 \) van cualquiera de las 2 vocales restantes y en \( x_5 \) va la última vocal restante, luego en \( x_2 \) van cualquiera de las 6 consonantes ("T", "R", "G", "R", "Y" o "N") y por último en \( x_4 \) van cualquiera de las 5 consonantes restantes, y como en la palabra original la "A" y la "R" se repiten 2 veces, divido el resultado entre 4, tal que:

\( \displaystyle\frac{6^2 \times{5}}{2!\times{2!}} =\ 45 \)

No entiendo qué hago mal, si me dan una mano se agredecería!!

7
Matemática Discreta y Algoritmos / Ejercicio de Grafos
« en: 17 Julio, 2022, 12:27 am »
"Sea \( x \) el conjunto de los grafos (no dirigidos) \( G = (V,E) \) conexos y no isomorfos entre ellos tales que \( |V|+|E| \leq{9} \). Señale la opción correcta:
A) \( |x| \leq{10} \).
B) Todos los vértices de todos los grafos de \( x \) tienen grado menor o igual a 3.
C) No existe \( G \in x \) con más de un ciclo.
D) En \( x \) hay al menos 7 árboles.
E) \( C_i \in x, i \in \left\{{3,4,5}\right\}  \)."

No sé ni por dónde empezar este ejercicio, si alguien me puede dar una mano se agradece!
(Por las dudas, \( |V|\ y\ |E| \) son los cardinales de los vértices y aristas respectivamente).

8
Matemática Discreta y Algoritmos / Combinatoria
« en: 16 Julio, 2022, 02:07 am »
Citar
Hallar la cantidad de formas de distribuir 5 estudiantes en 15 asientos ubicados en fila, de modo que los estudiantes no se sienten en asientos consecutivos.

Opciones: A) 252; B) 126; C) 15120; D) 55440; E) 462.

Se me ocurrió hacer combinaciones de 8 tomadas de a 5 (\( C^8_5 = 56 \)), ya que de los 15 asientos quito 7, quedándome así los asientos no consecutivos, pero el resultado evidentemente no coincide con ninguna de las opciones. Hay algo que no estoy viendo y no me doy cuenta.

Moderación: editado para mejorar la lectura.

9
Matemática Discreta y Algoritmos / Ejercicio de Teorema del Multinomio
« en: 16 Julio, 2022, 12:38 am »
"Hallar el coeficiente en \( x^2y^3 \) del multinomio \( (x-y+3xy+2)^5 \)"

Buenas, sé que para este tipo de ejercicios tengo que separar en todos los casos posibles, pero ese \( 3xy \) me marea. Si alguien puede ayudarme lo agradecería.

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Matemática Discreta y Algoritmos / Hallar la relación de recurrencia por letra.
« en: 15 Julio, 2022, 02:34 pm »
"Sea \( a_n \) la cantidad de tiras formadas por \( 1s \) y \( 2s \) cuyas cifras suman \( n \). Hallar \( a_n \)"

Buenas. No estoy entendiendo cómo generalizarlo a una sucesión de recurrencia.

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Teoría de grafos / Ejercicio de examen de Grafos
« en: 14 Julio, 2022, 10:15 pm »
Sean \( a \) y \( b \) dos vértices colgantes (o sea vértices de grado \( 1 \)) cualesquiera del bipartito completo \( K_{(1,4)} \). Hallar la cantidad de caminos de largo \( 100 \) que inician en \( a \) y terminan en \( b \).

A) \( 2^{96} \).
B) \( 2^{97} \).
C) \( 2^{98} \).
D) \( 2^{99} \).
E) \( 2^{100} \).

El grafo lo visualizo y entiendo lo que me pide la letra, pero no logro hacer una sucesión o ecuación general para llegar a la respuesta correcta (opción C).
Mensaje corregido desde la administración.

Gracias manooooh.

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