Hola a tod@s, necesito de vuestra ayuda para verificar si esta demostración por inducción es correcta.

Encontrar el valor apropiado para la base de una inducción \( n_0 \in{ℕ} \)  y demuestra que para todo \( n\geq{n_0} \), se verifica que \( n^2+6n-8 >0 \)

Resolución:
   \( n_0 = 2 \)
   Demostrar que \( n^2+6n-8 >0 \) para todo \( n\geq{2} \)  \( (n\in{ℕ}) \)
   \( P(n)= n^2+6n-8 \)


   Caso base: n=2
   \( P(2)= 2^2+6⋅2-8 = 8 > 0 \) Se cumple.


   Hipótesis de inducción:
   Suponemos que \( P(n) > 0 \) es cierto para n.


   Verificamos para n+1: \( P(n+1) > 0 \) ¿es cierto?
   \( P(n+1) = (n+1)^2+6⋅(n+1)-8 = \)
     \( n^2+6n-8+(n+1)^2+6(n+1)-8 = \)
     \( n^2+6n-8+n^2+8n-1 = \)
     \( 2n^2+14n-9 = \)
     \( 2n⋅(n+7)-9 \)

   \( \forall{n\geq{2}}, 2n⋅(n+7)-9 > 0 \) Es cierto.