Hola
Lo siento, ingmarov
No ha pasado nada, solo me hago a un lado para no confundirte más.
Un nuevo intento
Pongo un ejemplo, y luego la duda, a ver si me aclaro:
\( \dfrac{1}{1+i}=\dfrac{1}{1+i}\cdot{\dfrac{1-i}{1-i}}=\dfrac{1-i}{1-(-1)}=\dfrac{1-i}{1+1}=\dfrac{1-i}{2}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}i \)
Pero no conecto esto con \( \mbox{arg}\left(\dfrac{1}{w}\right)=-\mbox{arg}(w) \)
Un saludo
Si, como te dije antes, graficamos este número (1,1) en particular y su conjugado,
Es fácil ver que la magnitud de sus ángulos es igual pero son de signo contrario. arg(Z')=-arg(Z), y esto pasa para cualquier número complejo.
Ahora ¿qué pasa si mutiplicamos a Z' por
un número real positivo distinto de 1? pues que la distancia de este nuevo número al origen cambia, se incrementa o se reduce, pero su ángulo sigue siendo el mismo que el de \[ Z' \].
Y ¿Qué tienes aquí \[ \dfrac{\overline{z}}{|z|^2} \]? Es la multiplicación de \[ \overline{z} \] por el número real positivo \[ \dfrac{1}{|z|^2} \]
Saludos