[Alexandrabm]

Buenas tarde,

Espero se encuentren muy bien, sabiendo de sus habilidades en matemáticas, pido su colaboración con el planteamiento y solución del siguiente problema.

Un gerente de finanzas tiene $1'000.000 de un fondo de pensiones todo o parte del cual debe invertirse. El gerente tienes 2 inversiones en mente. Unos bonos conservadores que producen 6% anual y unos bonos hipotecarios más riesgosos que producen 10% anual. De acuerdo con las regulaciones del gobierno, no más del 25% de la cantidad invertida puede estar en bonos hipotecarios. Mas aún, lo mínimo que puede ponerse en bonos hipotecarios es de $100.000. Determine las cantidades mínimas.

De antemano, gracias por su atención y colaboración.

[Luis Fuentes]

Hola

 Bienvenida al foro.

Un gerente de finanzas tiene $1'000.000 de un fondo de pensiones todo o parte del cual debe invertirse. El gerente tienes 2 inversiones en mente. Unos bonos conservadores que producen 6% anual y unos bonos hipotecarios más riesgosos que producen 10% anual. De acuerdo con las regulaciones del gobierno, no más del 25% de la cantidad invertida puede estar en bonos hipotecarios. Mas aún, lo mínimo que puede ponerse en bonos hipotecarios es de $100.000. Determine las cantidades mínimas.

Si llamas \( x \) e \( y \) respectivamente a las cantidades que se invierten en bonos conservadores e hipotecarios se tiene que cumplir que:

\( x+y\leq 100000 \)
\( y\leq \dfrac{25}{100}\cdot 100000 \)
\( y\geq 100000 \)
\( x\geq 0 \)

Lo que no entiendo muy bien es exactamente que pide el ejercicio. ¿A qué se refiere con "cantidades mínimas"?

Si fuera optimizar el beneficio la función objetivo sería:

\( f(x,y)=\dfrac{6}{100}x+\dfrac{10}{100}y \)

La región factible representada gráficamente tomando como unidad \( u=100.000 \)$ sería:



Y el óptimo se alcanza en alguno de los cuatro vértices.

Saludos.

[Alexandrabm]

Gracias por la respuesta.

¿A qué se refiere con "cantidades mínimas"?
Se refiere a minimizar.

[Luis Fuentes]

Hola

¿A qué se refiere con "cantidades mínimas"?
Se refiere a minimizar.

El enunciado parece que invita más a maximizar la ganancia.

Sea como sea por ser un problema de optimización lineal en un polígono, sabemos que tanto máximo como mínimo se alcanza en uno de los cuatro vértices del recinto.

Saludos.

[Alexandrabm]

Muchas gracias por la ayuda