[Julio_fmat]

En la figura, las coordenadas de los vértices \( A,B \) y \( C \) del cubo son \( (2,0,0), (0,2,0) \) y \( (0,0,2) \), respectivamente. ¿Cuáles son las coordenadas del centro del cubo (centro de gravedad)?

A) \( (\sqrt{2},1,\sqrt{2}) \)

B) \( (1,\sqrt{2},1) \)

C) \( (\sqrt{2},\sqrt{2},\sqrt{2}) \)

D) \( (1,1,1) \)

E) \( (\sqrt{2},1,1) \)

[Fernando Revilla]

   Estimado Julio_fmat, creo que deberías mostrar que has intentado en éste y en cada uno de los 5 problemas anteriores que has propuesto.

[feriva]

En la figura, las coordenadas de los vértices \( A,B \) y \( C \) del cubo son \( (2,0,0), (0,2,0) \) y \( (0,0,2) \), respectivamente. ¿Cuáles son las coordenadas del centro del cubo (centro de gravedad)?

Los puntos A, B definen una diagonal según el vectotr A-B (ó B-A) cuya longitud se puede calcular mediante el módulo del vector. Como es un cubo (no he mirado números ni he hecho cuentas, doy por supuesto que no es otro tipo de paralelepípedo) los lados de los triángulos que se forman son iguales y, por tanto, se puede hallar su longitud por Pitágoras; y divdiendo entre 2 tienes las mitad de las longitudes de la diagonal y los lados. Con eso ya está, si es un cubo no hace falta el punto C, la altura queda determinada también al hallar la diagonal.

Saludos.

[Julio_fmat]

   Estimado Julio_fmat, creo que deberías mostrar que has intentado en éste y en cada uno de los 5 problemas anteriores que has propuesto.

Hola, muchas gracias, ok, escribí los problemas un poco apresurado.

Usando geometría analítica en \( \mathbb{R}^3 \) podemos decir que \( d(A,O)=d(B,O)=d(C,O) \), siendo \( O \) el centro, formando 3 ecuaciones, se despejan y se encuentra el punto \( O=(x,y,z). \) ¿Está bien?

[ani_pascual]

   Estimado Julio_fmat, creo que deberías mostrar que has intentado en éste y en cada uno de los 5 problemas anteriores que has propuesto.

Hola, muchas gracias, ok, escribí los problemas un poco apresurado.

Usando geometría analítica en \( \mathbb{R}^3 \) podemos decir que \( d(A,O)=d(B,O)=d(C,O) \), siendo \( O \) el centro, formando 3 ecuaciones, se despejan y se encuentra el punto \( O=(x,y,z). \) ¿Está bien?

Hola:
Si no me equivoco,  diría que el centro está en la intersección de los tres planos de simetría del cubo \( x=1, y=1, z=1 \), es decir, sería el punto \( O(1,1,1) \) 
Saludos