[S@lvador]

Hola amigos, tengo el siguiente problema y la verdad estoy bastante confundido sobre lo que debería hacer 
Sea \( \eta _1\eta _2 \) una sucesión infinita de variables aleatorias independientes con valores en el conjunto  {0, 1, 2, 3, 4, 5} con idéntica distribución \( (\rho _0,\rho _1,\rho _2,\rho _3,\rho _4,\rho _5) \) . Determine si el proceso \( \left \{ X_n:n\geq 1 \right \} \) dado por:

\( X_0=0 \)

\( X_{n+1=X_n+\eta _{n+1}} \)(mod 5)

Es una cadena de Markov

[geómetracat]

Que sea una cadena de Markov quiere decir que para todo \( n \) se cumple:
\( P(X_{n+1}\mid X_1, X_2, \dots, X_n) = P(X_{n+1} \mid X_n) \). Es decir, que si estás en el estado \( X_n \), la probabilidad de pasar al nuevo estado \( X_{n+1} \) depende solamente del estado actual, y no de toda la historia anterior.
Ahora pregúntate: si sabes el valor de \( X_n \), ¿te aporta algo saber el valor de \( X_1, \dots, X_{n-1} \) a la hora de calcular la probabilidad de \( X_{n+1} \)?

Esta es la idea básica. Para dar una respuesta formal, deberías demostrar que la igualdad del principio siempre se cumple (o que no se cumple si no es una cadena de Markov).