[KatherineR]

Necesitaría ayuda con este ejercicio :

Verifique si las siguientes funciones son funciones de densidad (fd) para alguna v.a.

a)\( f(x)=\displaystyle\frac{3}{2} x^2, 0<x<4 \)

Podrian ayudarme con este ejercicio para poder orientarme para hacer el resto??

Muchas Gracias

[Masacroso]

Necesitaría ayuda con este ejercicio :

Verifique si las siguientes funciones son funciones de densidad (fd) para alguna v.a.

a)\( f(x)=\displaystyle\frac{3}{2} x^2, 0<x<4 \)

Podrian ayudarme con este ejercicio para poder orientarme para hacer el resto??

Muchas Gracias

Si \( f \) fuese una función de densidad entonces la función definida por

\( \displaystyle{
F(x):=\int_{-\infty }^x f(t)\mathop{}\!d t
} \)

sería una función de probabilidad, es decir, creciente, continua por la derecha y tal que \( \lim_{x\to \infty }F(x)=1 \) y \( \lim_{x\to -\infty }F(x)=0 \).

[KatherineR]

Puede ser que no sea una funcion de densidad? Porque a mi me dio que no es una funcion de densidad !

[Masacroso]

Puede ser que no sea una funcion de densidad? Porque a mi me dio que no es una funcion de densidad !

La función dada \( f \) es no-negativa, por tanto la función acumulada \( F \) es creciente. También \( F \) es continua, al estar definida sobre una integral de Lebesgue (con la medida de Lebesgue) y por tanto, en particular, \( F \) es continua por la derecha.

Es claro que el límite de \( F \) cuando \( x \) tiende a menos infinito es cero, ya que se entiende que fuera del dominio de definición de \( f \) ésta vale cero. Por tanto sólo nos queda comprobar que el límite cuando \( x \) tiende a infinito de \( F \) es uno, que es equivalente de ver si \( \int_{-\infty}^{\infty }f(t)\mathop{}\!d t=1 \), y tenemos que

\( \displaystyle{
\int_{-\infty }^{\infty }f(t) dt=\int_0^{4}\frac32t^2 \mathop{}\!d t=\left[\frac{t^3}2\right]_{t=0}^{t=4}=32\neq 1
} \)

por tanto \( f \) no es una función de densidad.

[KatherineR]

Si esta bien , a mi me dio 32 tambien . Muchas Gracias !! Pense que lo estaba haciendo mal