[KatherineR]

Buenas Tardes o buenas noches , quisiera preguntarles sobre este ejercicio :

Sea \( X \) la variable aleatoria discreta cuya función de distribución de probabilidad está dada por:

\( \displaystyle{
P(X=x)=\begin{cases}
\frac{x}{6}&\text{ si }x=1,2,3\\
0&\text{ en el resto }
\end{cases}
} \)

(a) Calcular la esperanza y la varianza de la v.a. \( X \).
(b) Determinar \( P(X<3 | X\geqslant 2) \)

No pude escribir la formula en latex  , trate varias veces y no pude !

Yo se que la esperanza es E(x) = \( \displaystyle\frac{a+b}{2} \) . Pero no tengo a y b , no se como hallarlos !!

Muchas Gracias

Corregido por un moderador. Revisa el código utilizado para el \( \LaTeX \) así la próxima vez sabrás como escribirlo.

[martiniano]

Hola.

No pude escribir la formula en latex  , trate varias veces y no pude !

Ánimo. Vuélvelo a intentar. Yo vi lo que llevabas hecho y te faltaba poner las cabeceras. Tenías algo así.

\[ f(x)=\begin{cases}{x/6}&\text{si}& x\in{}\{1,2,4\} \\0& \text{en otro caso}\end{cases} \]

Pero debe de faltar algo porque eso no es una función de distribución.

Un saludo.

[KatherineR]

Ahi subi la imagen  del ejercicio !!

[Masacroso]

Ahi subi la imagen  del ejercicio !!

Eliminé la imagen enlazada ya que edité y puse la pregunta directamente en \( \LaTeX \). Si sobre cualquier fórmula de \( \LaTeX \) pulsas el segundo botón del ratón te saldrá un menú desplegable, donde una de las primeras opciones es mostrar, en otra ventana del explorador, el código en \( \LaTeX \) que ha generado aquello sobre lo que has clickeado.

Sobre el ejercicio: utiliza la definición de esperanza matemática, que para una variable aleatoria discreta cuyo codominio sea \( \mathbb{N} \) es

\( \displaystyle{
\operatorname{E}[X]=\sum_{k=0}^{\infty }k P(X=k)
} \)

Ahora, en base a eso, la varianza viene dada por la fórmula \( \operatorname{Var}[X]=\operatorname{E}[X^2]-(\operatorname{E}[X])^2 \).

[Luis Fuentes]

Hola

 Por ampliar un poco más la respuesta de Masacroso, en tu caso:

\( E[X ]=1\cdot P(X=1)+2\cdot P(X=2)+3\cdot P(X=3) \)
\( E[X^2 ]=1^2\cdot P(X=1)+2^2\cdot P(X=2)+3^2\cdot P(X=3) \)

 Para el segundo apartado:

\( P(X<3|X\geq 2)=\dfrac{P(2\leq X<3)}{P(X\leq 2)}=\dfrac{P(X=2)}{P(X=1)+P(X=2)} \)

Saludos.