Autor Tema: Problema de Rozamiento

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31 Marzo, 2021, 09:58 pm
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franma

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Buenas que tal?

Acabo de resolver un problema de rozamiento pero creo que mi resultado es erróneo ya que da unos números que a mi parecer son disparatados, pero no encuentro donde me equivoque.

El problema es el siguiente (adjunto dibujo):
En la figura, A es un bloque de masa \( M_{A} \) y B es un bloque de masa \( M_{B} \).
Los coeficientes de rozamiento estático y cinético entre A y la mesa son
de 0.18 y 0.15, respectivamente.
a) Determine la masa mínima  \( M_{C} \) del bloque C que debe colocarse sobre A para evitar que éste deslice.

Primero plantee las ecuaciones para A y B:
A:
\( -f_{s} + T_{1} = 0 \)
\( N - M_{A}g - M_{C}g = 0 \)

B:
\( T_{1} - M_{B} = 0 \)

De la segunda puedo saber que la normal es igual a la suma de los pesos, por lo que la fuerza de rozamiento me quedaría:

\( f_{s}=0,18(M_{A}g + M_{C}g) \)

Y con la tercera encuentro que la tensión es el peso de la caja B.
Sustituyo en la primera:
\( -0,18(M_{A}g + M_{C}g) + M_{B}g = 0 \)
\( -0,18(M_{A}g + M_{C}g)= -M_{B}g \)
\( M_{A}g + M_{C}g= \frac{M_{B}g}{0,18} \)
\( M_{C}g= \frac{M_{B}g}{0,18} - M_{A}g  \)

Por ultimo concluyo que la masa de C debe de ser:
\( M_{C}= \frac{M_{B}}{0,18} - M_{A}  \)

Lo que me parece raro es que si por ejemplo ambas cajas (A y B) pesan 10kg's C debería pesar 45.5kg lo que me parece demasiado (tal vez sea mi muy mala intuición física o errata en las cuentas)

Me gustaría saber donde se encuentra el error o si de verdad esta bien.

Saludos,
Franco.
En ninguna parte puede hallar el hombre un retiro tan apacible y tranquilo como en la intimidad de su alma.

31 Marzo, 2021, 10:42 pm
Respuesta #1

JCB

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Hola a tod@s.

Para mí está bien resuelto. Como no hay movimiento, la tensión de la cuerda sobre A, es simplemente el peso de B. Esta tensión se debe equilibrar con la fuerza de rozamiento estático debida a los bloques A y C,

\( \sum{F_x}=0 \),

\( -\mu_e(m_A+m_C)g+T=0 \),

\( -\mu_e(m_A+m_C)g+m_Bg=0 \). Simplificando y operando,

\( m_C=\dfrac{m_B}{\mu_e}-m_A \).

En tu supuesto numérico \( F_r=98\ N \), y \( T=98\ N \).

Saludos cordiales,
JCB.

31 Marzo, 2021, 11:00 pm
Respuesta #2

delmar

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Hola

Si la respuesta es correcta.


Saludos

01 Abril, 2021, 12:57 am
Respuesta #3

Richard R Richard

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  • Oh Oh!!! me contestó... y ahora qué le digo...


La respuesta es correcta... el resultado no es decabellado...


Spoiler
Podria preguntarte ...Cuanta masa adicional crees que habrá que agregarle para que, una vez que se mueva,  descienda a velocidad constante?


Repite el mismo análisis solo que ahora


\(
m_D=\dfrac{m_B}{\mu_d}-m_A-m_C
 \)




\(
m_D=\dfrac{10}{0.15}-10-45.5=11.16kg
 \)


La consecuencia de esto es que si no colocas los 45.5 kg de \( m_C \) sobre\(  m_A \), el sistema acelera debido al peso de \( m_B \), y que tienes que poner una masa total mayor a la suma de
\( m_A,m_C \,y\, m_D \) para que alguna vez el movimiento se detenga...
...
[cerrar]
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

02 Abril, 2021, 01:52 am
Respuesta #4

JCB

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Hola a tod@s.

Encuentro interesante el aspecto comentado por Richard en su respuesta # 3. Una vez iniciado el movimiento, la fuerza de rozamiento se refiere al coeficiente de rozamiento dinámico. Si el movimiento se produce a velocidad constante, la fuerza neta seguirá siendo 0, y la tensión de la cuerda sobre A, también seguirá siendo el peso de B.

\( \sum{F_x}=0 \),

\( -\mu_d(m_A+m'_C)g+T=0 \),

\( -\mu_d(m_A+m'_C)g+m_Bg \). Simplificando y operando,

\( m'_C=\dfrac{m_B}{\mu_d}-m_A \).

\( m'_C-m_C=\dfrac{m_B}{\mu_d}-m_A-\dfrac{m_B}{\mu_e}+m_A=m_B\left(\dfrac{1}{\mu_d}-\dfrac{1}{\mu_e}\right) > 0 \).

Saludos cordiales,
JCB.