[petras]

Simplifica la expresión:
\( \dfrac{2 𝑠𝑒𝑛 2𝑥.cos 3𝑥 +𝑠𝑒𝑛 𝑥}{2 𝑠𝑒𝑛 4𝑥.cos 𝑥−𝑠𝑒𝑛 3x}\\ \) (R:1)

Lo intenté pero creo que fui por el camino equivocado.

\( \boxed{cos(3x) = 4cos^3x - 3cosx\\
cos(3x) = cos^3x - 3sen^2xcosx\\
sen(2x) = 2sinxcox\\
sen(3x) = 3sinxcos^2x - sen^3x\\
sen(3x) = 3sinx - 4sin^3x\\
cos(2x) = cos^2x-sin^2x\\
cos(2x) = 1-2sin^2x\\
cos(2x) = 2cos^2x-1}\\
\dfrac{2.2sinxcosx.cos(3x)+sin(x)}{4.sin(x)cos(x)cos(2x)cos(x)-3sin(x)+4sin^3x}(\div \dfrac{sin(x)}{sin(x})=\dfrac{4cos(x)cos(3x)+1}{4cos^2(x)cos(2x)-3+4sin^2(x)}=\\
\dfrac{4cos(x)(4cos^3x-3cos(x))}{4cos^2x(2cos^2x-1)-3+4(1-cos^2x)}=\dfrac{16cos^4x-12cos(x)}{8cos^4x-4cos^2x-3+4-4cos^2x}=\\
\dfrac{4cos(x)(4cos^3x-3cos(x))}{4cos^2x(2cos^2x-1)-3+4(1-cos^2x)}=\dfrac{16cos^4x-12cos(x)}{8cos^4x-8cos^2x+1}=\\
\dfrac{4cos(x)[cos^3x-3]}{8cos^2x(cos^2x-1)+1}=\dfrac{4cos(x)[cos^3x-3]}{8cos^2x(-sen^2x)+1}=
...???

 \)

[hméndez]

Simplifica la expresión:
\( \dfrac{2 𝑠𝑒𝑛 2𝑥.cos 3𝑥 +𝑠𝑒𝑛 𝑥}{2 𝑠𝑒𝑛 4𝑥.cos 𝑥−𝑠𝑒𝑛 3x}\\ \) (R:1)

Lo intenté pero creo que fui por el camino equivocado.

\( \boxed{cos(3x) = 4cos^3x - 3cosx\\
cos(3x) = cos^3x - 3sen^2xcosx\\
sen(2x) = 2sinxcox\\
sen(3x) = 3sinxcos^2x - sen^3x\\
sen(3x) = 3sinx - 4sin^3x\\
cos(2x) = cos^2x-sin^2x\\
cos(2x) = 1-2sin^2x\\
cos(2x) = 2cos^2x-1}\\
\dfrac{2.2sinxcosx.cos(3x)+sin(x)}{4.sin(x)cos(x)cos(2x)cos(x)-3sin(x)+4sin^3x}(\div \dfrac{sin(x)}{sin(x})=\dfrac{4cos(x)cos(3x)+1}{4cos^2(x)cos(2x)-3+4sin^2(x)}=\\
\dfrac{4cos(x)(4cos^3x-3cos(x))}{4cos^2x(2cos^2x-1)-3+4(1-cos^2x)}=\dfrac{16cos^4x-12cos(x)}{8cos^4x-4cos^2x-3+4-4cos^2x}=\\
\dfrac{4cos(x)(4cos^3x-3cos(x))}{4cos^2x(2cos^2x-1)-3+4(1-cos^2x)}=\dfrac{16cos^4x-12cos(x)}{8cos^4x-8cos^2x+1}=\\
\dfrac{4cos(x)[cos^3x-3]}{8cos^2x(cos^2x-1)+1}=\dfrac{4cos(x)[cos^3x-3]}{8cos^2x(-sen^2x)+1}=
...???

 \)

Utiliza en la expresión original para los productos de senos y cosenos   \( sin(a)cos(b)=\displaystyle\frac{sin(a+b)}{2}+\displaystyle\frac{sin(a-b)}{2} \) y luego reduce.

Saludos.

[ani_pascual]

Hola:
En efecto, aplicando esa fórmula, en un par de pasos, se llega a ....  \( \dfrac{\sen (5x)}{\sen(5x)}=1 \)
 
Saludos

[petras]

Simplifica la expresión:
\( \dfrac{2 𝑠𝑒𝑛 2𝑥.cos 3𝑥 +𝑠𝑒𝑛 𝑥}{2 𝑠𝑒𝑛 4𝑥.cos 𝑥−𝑠𝑒𝑛 3x}\\ \) (R:1)

Lo intenté pero creo que fui por el camino equivocado.

\( \boxed{cos(3x) = 4cos^3x - 3cosx\\
cos(3x) = cos^3x - 3sen^2xcosx\\
sen(2x) = 2sinxcox\\
sen(3x) = 3sinxcos^2x - sen^3x\\
sen(3x) = 3sinx - 4sin^3x\\
cos(2x) = cos^2x-sin^2x\\
cos(2x) = 1-2sin^2x\\
cos(2x) = 2cos^2x-1}\\
\dfrac{2.2sinxcosx.cos(3x)+sin(x)}{4.sin(x)cos(x)cos(2x)cos(x)-3sin(x)+4sin^3x}(\div \dfrac{sin(x)}{sin(x})=\dfrac{4cos(x)cos(3x)+1}{4cos^2(x)cos(2x)-3+4sin^2(x)}=\\
\dfrac{4cos(x)(4cos^3x-3cos(x))}{4cos^2x(2cos^2x-1)-3+4(1-cos^2x)}=\dfrac{16cos^4x-12cos(x)}{8cos^4x-4cos^2x-3+4-4cos^2x}=\\
\dfrac{4cos(x)(4cos^3x-3cos(x))}{4cos^2x(2cos^2x-1)-3+4(1-cos^2x)}=\dfrac{16cos^4x-12cos(x)}{8cos^4x-8cos^2x+1}=\\
\dfrac{4cos(x)[cos^3x-3]}{8cos^2x(cos^2x-1)+1}=\dfrac{4cos(x)[cos^3x-3]}{8cos^2x(-sen^2x)+1}=
...???

 \)

Utiliza en la expresión original para los productos de senos y cosenos   \( sin(a)cos(b)=\displaystyle\frac{sin(a+b)}{2}+\displaystyle\frac{sin(a-b)}{2} \) y luego reduce.

Saludos.

Agradecido

Saludos